bzoj5148:[BeiJing2018]Kakuro

传送门

有上下界最小费用可行流，行列建边变形。

行列建边相信大家都做过，没做过的可以看一下这个题：bzoj3698XWW的难题，对应的我写的题解题解

这个题需要变形一下，不只是单纯的对行列进行连边，首先对于一个空格，我们知道它最多影响2个线索：1个横向的和1个纵向的

所以我们可以对于每个线索划分出一个块，这个块包含所有的能影响它的空格以及它自己，显然这个做法和行列连边是同性质的，正确性亦显然

所以我们就得出了一个位置最多属于两个块，这个时候如果不考虑修改已经可以判断当前局面是否可行了

但是需要考虑修改，发现一个位置修改后的权值范围是\([1,+\infty]\)，上下界预定了。

对于第\(i\)行第\(j\)列的这个点来说，如果它不是既不是空格也不是线索。

假设它纵向属于第x块，横向属于第y块（假如x为0就将x改为源点，y为0就将y改为汇点，自己思考，很显然的）

以下的连边都是以这样的格式\(add(x,y,down,up,cost)\)（x连y，下界，上界，费用）

第一种情况：这是一个空格

显然需要先建出\(add(x,y,val,val,0)\)

假如这个点可以修改，建出\(add(x,y,0.inf,cost),add(y,x,0,val-1,cost)\)

这两条边是分别代表增加权值和减少权值，看不懂自己思考，很显然的

第二种情况：这个位置有左下角的线索（有右上角也没关系）

先建出\(add(s,x,val,val,0)\)

假如这个点可以修改，建出\(add(s,x,0.inf,cost),add(x,s,0,val-1,cost)\)

边的含义同第一种情况

第三种情况：这个位置有右上角的线索（有左下角也没关系）

先建出\(add(y,t,val,val,0)\)

假如这个点可以修改，建出\(add(y,t,0.inf,cost),add(t,y,0,val-1,cost)\)

边的含义同前两种情况

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P.S：

1、上下界网络流的细节我就不赘言了，来写的肯定都会吧

2、本人阐述能力有点差，不懂只能看代码了

3、本人代码费用流部分写的zkw费用流，其他费用流算法也是可以的

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x) {
	char ch; bool ok;
	for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
	for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define ll long long
#define rg register
const int maxn=1e5+10;const ll inf=1e18;
int s,t,ss,tt,n,cnt=1,m,id,in[maxn],mp[31][31],val[70][70][3],va[70][70],vb[70][70];
int pre[maxn*2],nxt[maxn*2],h[maxn],w[maxn*2];
int cost[70][70][3];ll sum,ans,flow,v[maxn*2],tot,dis[maxn],sla[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int x,int y,ll z,int d)
{
	if(!z)return ;
	pre[++cnt]=y,nxt[cnt]=h[x],h[x]=cnt,v[cnt]=z,w[cnt]=d;
	pre[++cnt]=x,nxt[cnt]=h[y],h[y]=cnt,v[cnt]=0,w[cnt]=-d;
}
ll dfs(int x,ll flow)
{
	if(x==tt||!flow){ans+=dis[tt]*flow,tot+=flow;return flow;}
	ll f=flow;vis[x]=1;
	for(rg int i=h[x];i;i=nxt[i])
		if(!vis[pre[i]]&&v[i])
		{
			if(dis[x]+w[i]==dis[pre[i]])
			{
				ll y=dfs(pre[i],min(f,v[i]));
				f-=y,v[i]-=y,v[i^1]+=y;
				if(!f)return flow;
			}
			else sla[pre[i]]=min(sla[pre[i]],dis[x]+w[i]-dis[pre[i]]);
		}
	return flow-f;
}
bool aug()
{
	ll mx=inf;
	for(rg int i=s;i<=tt;i++)if(!vis[i])mx=min(mx,sla[i]),sla[i]=inf;
	if(mx==inf)return 1;
	for(rg int i=s;i<=tt;i++)if(!vis[i])dis[i]+=mx;
	return 0;
}
int main()
{
	read(n),read(m);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)for(rg int j=1;j<=m;j++)read(mp[i][j]);
	for(rg int i=1;i<=n;i++)
		for(rg int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(mp[i][j]==1)read(val[i][j][0]);
			if(mp[i][j]==2)read(val[i][j][1]);
			if(mp[i][j]==3)read(val[i][j][0]),read(val[i][j][1]);
			if(mp[i][j]==4)read(val[i][j][2]);
			if(mp[i][j]==1||mp[i][j]==3)
			{
				int now=++id,k=i;va[i][j]=now;k++;
				while(mp[k][j]==4)va[k][j]=now,k++;
			}
			if(mp[i][j]==2||mp[i][j]==3)
			{
				int now=++id,k=j;vb[i][j]=now;k++;
				while(mp[i][k]==4)vb[i][k]=now,k++;
			}
		}
	s=0,t=++id;add(t,s,inf,0);ss=++id,tt=++id;
	for(rg int i=1;i<=n;i++)
		for(rg int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(!mp[i][j])continue;
			if(mp[i][j]==1)read(cost[i][j][0]);
			if(mp[i][j]==2)read(cost[i][j][1]);
			if(mp[i][j]==3)read(cost[i][j][0]),read(cost[i][j][1]);
			if(mp[i][j]==4)read(cost[i][j][2]);
			int x=va[i][j]?va[i][j]:s,y=vb[i][j]?vb[i][j]:t;
			if(mp[i][j]==4)
			{
				add(x,y,0,0),in[x]-=val[i][j][2],in[y]+=val[i][j][2];
				if(cost[i][j][2]!=-1)
					add(x,y,inf,cost[i][j][2]),add(y,x,val[i][j][2]-1,cost[i][j][2]);
			}
			if(mp[i][j]==1||mp[i][j]==3)
			{
				add(s,x,0,0),in[s]-=val[i][j][0],in[x]+=val[i][j][0];
				if(cost[i][j][0]!=-1)
					add(s,x,inf,cost[i][j][0]),add(x,s,val[i][j][0]-1,cost[i][j][0]);
			}
			if(mp[i][j]==2||mp[i][j]==3)
			{
				add(y,t,0,0),in[y]-=val[i][j][1],in[t]+=val[i][j][1];
				if(cost[i][j][1]!=-1)
					add(y,t,inf,cost[i][j][1]),add(t,y,val[i][j][1]-1,cost[i][j][1]);
			}
		}
	for(rg int i=s;i<=tt;i++)
	{
		if(in[i]>0)sum+=in[i],add(ss,i,in[i],0);
		if(in[i]<0)add(i,tt,-in[i],0);
	}
	memset(sla,127,sizeof sla);
	while(1)
	{
		while(1){memset(vis,0,sizeof vis);if(!dfs(ss,inf))break;}
		if(aug())break;
	}
	printf("%lld\n",tot==sum?ans:-1);
}