HDU 3307 Description has only two Sentences
数学实在是差到不行了……
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <iostream>
- #include <cmath>
- using namespace std;
- #define LL __int64
- const LL maxn=1001;
- LL e[maxn],t;
- LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
- LL euler_phi(LL n)//求单个欧拉函数
- {
- LL m=(LL)sqrt(n+0.5);
- LL i,ans=n;
- for(i=2;i<=m;i++)
- if(n%i==0)
- {
- ans=ans/i*(i-1);
- while(n%i==0)n/=i;
- }
- if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
- return ans;
- }
- void find(LL n)//找出所有因子
- {
- LL m=(LL)sqrt(n+0.5);
- for(LL i=1;i<m;i++)
- if(n%i==0){e[t++]=i;e[t++]=n/i;}
- if(m*m==n)e[t++]=m;
- }
- LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod)//快速幂
- {
- LL s=1;
- while(b)
- {
- if(b&1)
- s=(s*a)%mod;
- a=(a*a)%mod;
- b=b>>1;
- }
- return s;
- }
- int main()
- {
- LL a,x,y;
- while(cin>>x>>y>>a)
- {
- LL m,phi,i;
- if(y==0){cout<<"1"<<endl;continue;}
- m=a/gcd(y/(x-1),a);
- if(gcd(m,x)!=1){cout<<"Impossible!"<<endl;continue;}//不互质,则x^k%m必定是gcd(m,x)的倍数
- phi=euler_phi(m);
- t=0;
- find(phi);
- sort(e,e+t);
- for(i=0;i<t;i++)
- {
- if(pow_mod(x,e[i],m)==1)
- {
- cout<<e[i]<<endl;
- break;
- }
- }
- }
- return 0;
- }
- /*
- euler_phi(i),欧拉函数,表示求不大于i且与i互质的正整数个数。
- 本题递推公式化简下可得到通项公式:ak=a0+Y/(X-1)*(X^k-1);后半部分是等比数列的和。
- 现在求ak%a0=0,即Y/(X-1)*(X^k-1)%a0==0,令m=a0/gcd(Y/(X-1),a0),则可推到求最小的k使得
- (X^k-1)%m==0,即X^k==1(mod m).
- 根据欧拉定理得X^euler_phi(m)==1(mod m).(X与m互质)
- 又由抽屉原理可知,X^k的余数必定是根据euler_phi(m)的某个因子为循环节循环的。
- 所以求出最小的因子k使得X^k%m==1,即为答案
- */
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