数学实在是差到不行了……

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <iostream>
  5. #include <cmath>
  6. using namespace std;
  7. #define LL __int64
  8. const LL maxn=1001;
  9. LL e[maxn],t;
  10. LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
  11. LL euler_phi(LL n)//求单个欧拉函数
  12. {
  13. LL m=(LL)sqrt(n+0.5);
  14. LL i,ans=n;
  15. for(i=2;i<=m;i++)
  16. if(n%i==0)
  17. {
  18. ans=ans/i*(i-1);
  19. while(n%i==0)n/=i;
  20. }
  21. if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
  22. return ans;
  23. }
  24. void find(LL n)//找出所有因子
  25. {
  26. LL m=(LL)sqrt(n+0.5);
  27. for(LL i=1;i<m;i++)
  28. if(n%i==0){e[t++]=i;e[t++]=n/i;}
  29. if(m*m==n)e[t++]=m;
  30. }
  31. LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod)//快速幂
  32. {
  33. LL s=1;
  34. while(b)
  35. {
  36. if(b&1)
  37. s=(s*a)%mod;
  38. a=(a*a)%mod;
  39. b=b>>1;
  40. }
  41. return s;
  42. }
  43. int main()
  44. {
  45. LL a,x,y;
  46. while(cin>>x>>y>>a)
  47. {
  48. LL m,phi,i;
  49. if(y==0){cout<<"1"<<endl;continue;}
  50. m=a/gcd(y/(x-1),a);
  51. if(gcd(m,x)!=1){cout<<"Impossible!"<<endl;continue;}//不互质,则x^k%m必定是gcd(m,x)的倍数
  52. phi=euler_phi(m);
  53. t=0;
  54. find(phi);
  55. sort(e,e+t);
  56. for(i=0;i<t;i++)
  57. {
  58. if(pow_mod(x,e[i],m)==1)
  59. {
  60. cout<<e[i]<<endl;
  61. break;
  62. }
  63. }
  64. }
  65. return 0;
  66. }
  67. /*
  68. euler_phi(i),欧拉函数,表示求不大于i且与i互质的正整数个数。
  69.  
  70. 本题递推公式化简下可得到通项公式:ak=a0+Y/(X-1)*(X^k-1);后半部分是等比数列的和。
  71. 现在求ak%a0=0,即Y/(X-1)*(X^k-1)%a0==0,令m=a0/gcd(Y/(X-1),a0),则可推到求最小的k使得
  72. (X^k-1)%m==0,即X^k==1(mod m).
  73. 根据欧拉定理得X^euler_phi(m)==1(mod m).(X与m互质)
  74. 又由抽屉原理可知,X^k的余数必定是根据euler_phi(m)的某个因子为循环节循环的。
  75. 所以求出最小的因子k使得X^k%m==1,即为答案
  76. */

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