POJ3744 Scout YYF I (矩阵优化的概率DP)
Input
Each test case contains two lines.
The First line of each test case is N (1 ≤ N ≤ 10) and p (0.25 ≤ p ≤ 0.75) seperated by a single blank, standing for the number of mines and the probability to walk one step.
The Second line of each test case is N integer standing for the place of N mines. Each integer is in the range of [1, 100000000].
Output
Sample Input
1 0.5
2
2 0.5
2 4
Sample Output
0.5000000
0.2500000 一位童子兵要穿过一条路,路上有些地方放着地雷。这位童子兵非常好玩,走路一蹦一跳的。
每次他在 i 位置有 p 的概率走一步到 i+1 ,或者 (1-p) 的概率跳一步到 i+2。童子兵初始在1位置,求他安全通过这条道路的概率。
以所在位置为状态,dp[i] 表示在位置 i 的安全的概率。
dp[i] = p * dp[i-1] + (1 - p) * dp[i-2]; // i 位置没有地雷
但是题目数据的范围是 10^8 这样dp的话会 TLE。
想想可以用矩阵快速幂优化。简单推出矩阵是
|p 1-p| * |dp[i] | = |dp[i+1]|
|1 0 | |dp[i-1]| |dp[i] |
而这时地雷位置是不满足这个矩阵的,因此我们得对地雷位置进行特判。而两个地雷中间的位置可以用快速幂优化。
假设 k 位置放有地雷,,我们可以得到 dp[k+1] = dp[k-1] * (1 - p);
对于炸弹位置为 a[i] 和 a[i+1] 之间的数,知道 dp[a[i]+1] 后可以推出
(视0位置有颗地雷,有地雷的位置的dp值为0)
于是我们可以对两个前后两个地雷之间用快速幂优化,并最终得到答案dp[max(a[i])+1];
转自:http://blog.csdn.net/xuelanghu407/article/details/47172759
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std; int n;double p;
int x[]; struct Node{double mat[][];};
Node mul(Node a,Node b)
{
Node res;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
{
res.mat[i][j]=;
for(int k=;k<;k++) res.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
}
return res;
}
Node pow_M(Node a,int n)
{
Node res;
memset(res.mat,,sizeof(res.mat));
for(int i=;i<;i++)
res.mat[i][i]=;
Node temp=a;
while(n)
{
if(n&)res=mul(res,temp);
temp=mul(temp,temp);
n>>=;
}
return res;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
{
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%d",&x[i]);
sort(x,x+n);
double ans=;
Node tt;
tt.mat[][]=p;
tt.mat[][]=-p;
tt.mat[][]=;
tt.mat[][]=;
Node temp; temp=pow_M(tt,x[]-);
ans*=(-temp.mat[][]); for(int i=;i<n;i++)
{
if(x[i]==x[i-])continue;
temp=pow_M(tt,x[i]-x[i-]-);
ans*=(-temp.mat[][]);
}
printf("%.7f\n",ans);
}
}
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