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题目链接:

http://codeforces.com/contest/667/problem/D

题意:

在有向图中找到四个点,使得这些点之间的最短距离之和最大。

分析:

最简单的Bellman求最短路复杂度太高。可以对每个点进行一次bfs,获得所有连通的点之间的最短距离。

点数最多3000,枚举中间两个点\(i,j\),对于点\(i\)考虑反向边的最远距离,对于点\(j\)考虑正向边的最远距离。

由于题目说点不同,所以对于每个点我们保存前三个远的点并枚举求得最远距离即可。这样枚举下来时间复杂度\(O(n^2)\)。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 3e3 + 5, oo = 0x3f3f3f3f;
int d[maxn][maxn];
int n, m;
typedef pair<int, int>p;
vector<p>zz[maxn], rzz[maxn];
vector<int>G[maxn];
void bfs()
{
for(int i = 1; i <= n; i++){
queue<int>q;
q.push(i);
while(!q.empty()){
int u = q.front(); q.pop();
for(int j = 0; j <G[u].size(); j++){
int w = G[u][j];
if(d[i][w] != oo) continue;
d[i][w] = d[i][u] + 1;
q.push(w);
}
}
}
}
int main (void)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(d, 0x3f, sizeof(d));
for(int i = 1; i <= n; i++) d[i][i] = 0;
int u, v;
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
}
bfs();
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(i == j) continue;
if(d[i][j] != oo) zz[i].push_back(p(d[i][j], j));
if(d[j][i] != oo) rzz[i].push_back(p(d[j][i], j));
}
sort(zz[i].begin(), zz[i].end());
sort(rzz[i].begin(), rzz[i].end());
}
int r1, r2, r3, r4;
int maxx = 0;
int res;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int a = zz[i].size();
for(int j = 1; j <= n; j++){
int b = rzz[j].size();
if(i == j || d[j][i] == oo) continue;
for(int k= a - 1; k >= a - 3 && k >= 0; k--){
if(zz[i][k].second == j) continue;
for(int y = b - 1; y >= b - 3 && y >= 0; y--){
if(zz[i][k].second == rzz[j][y].second) continue;
if(rzz[j][y].second == i) continue;
res = d[j][i] + rzz[j][y].first + zz[i][k].first;
if(res > maxx){
maxx = res;
r1 = rzz[j][y].second, r2 = j, r3 = i, r4 = zz[i][k].second;
}
}
}
}
}
//cout<<maxx<<endl;
printf("%d %d %d %d\n", r1, r2, r3, r4);
}

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