bzoj 4784: [Zjoi2017]仙人掌【tarjan+树形dp】

其实挺简单的但是没想出来…………

首先判断无解情况，即，一开始的图就不是仙人掌，使用tarjan判断如果一个点dfs下去有超过一个点比他早，则说明存在非简单环。

然后考虑dp，显然原图中已经属于某个简单环的边就是没用的，tarjan缩点之后删掉两个端点在一个强连通分量中的边。（无向图的tarjan要记录father防止往回走，instack数组不需要了。

现在图变成了一个森林。

然后设sum为某个点的子树个数，w[i]为i棵子树相互连成环的方案数，w[i]=w[i-1]+w[i-2]*(i-1)；g[i]为第i个点（i不是根）的方案数，g[u]=f[u]*w[sum]+f[u]*w[sum-1]*sum；f[i]为第i个点（i是根）的方案数f[u]=f[u]*w[sum]

依次树形dp，把答案乘起来即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=500005,mod=998244353;
int T,n,m,h[N],cnt,f[N],w[N],g[N],dfn[N],tot,low[N],bl[N],col,s[N],top;
bool v[N],fl;
long long ans;
struct qwe
{
	int ne,to;
}e[N*10];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	h[u]=cnt;
}
void tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    s[++top]=u;
    bool flag=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(e[i].to!=fa)
		{
			if(!dfn[e[i].to])
			{
				tarjan(e[i].to,u);
				low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
				if(low[e[i].to]<dfn[u])
				{
					if(flag)
					{
						fl=0;
						return;
					}
					flag=1;
				}
			}
			else
			{
				low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]);
				if(dfn[e[i].to]<dfn[u])
				{
					if(flag)
					{
						fl=0;
						return;
					}
					flag=1;
				}
			}
		}
    if(dfn[u]==low[u])
	{
        while(1)
		{
            bl[s[top--]]=u;
            if(s[top+1]==u)
				break;
        }
    }
}
void dp(int u,int fa)
{//cout<<u<<endl;
	v[u]=1,f[u]=1;g[u]=0;
	int sum=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(bl[u]!=bl[e[i].to]&&e[i].to!=fa)
		{
			dp(e[i].to,u);
			f[u]=1ll*f[u]*g[e[i].to]%mod;
			sum++;
		}
	g[u]=(1ll*f[u]*w[sum]%mod+1ll*f[u]*w[sum-1]%mod*sum%mod)%mod;
	f[u]=1ll*f[u]*w[sum]%mod;
}
int main()
{
	T=read();
	w[0]=1,w[1]=1,w[2]=2;
	for(int i=3;i<=500000;i++)
		w[i]=(w[i-1]+1ll*w[i-2]*(i-1)%mod)%mod;
	while(T--)
	{
		cnt=0;ans=1;tot=0;fl=1;top=0;
		n=read(),m=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)//比memset快5倍！！
			v[i]=0,h[i]=0,bl[i]=0,dfn[i]=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int u=read(),y=read();
			add(u,y);add(y,u);
		}
		tarjan(1,0);//cout<<"OK"<<endl;
		if(!fl)
		{
			puts("0");
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!v[i])
			{
				dp(i,0);
				ans=ans*f[i]%mod;
			}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}