求斐波那契第n项。

[f(n-1) f(n)] *  [0,1] = [f(n) f(n+1)]
[1,1]

由此原理,根据矩阵乘法的结合律,用快速幂算出中间那个矩阵的n次方即可。

快速幂本质和普通快速幂一模一样,只是乘法操作换成了矩阵的乘法,可以重载。

//Stay foolish,stay hungry,stay young,stay simple
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std; const int MOD=1000000007; typedef long long ll; ll n; struct Mat{
ll data[3][3];
Mat(){
memset(data,0,sizeof(data));
}
}; Mat mut(Mat x,Mat y){
Mat ret;
for(int i=1;i<=2;i++){
for(int j=1;j<=2;j++){
for(int k=1;k<=2;k++){
ret.data[i][j]=(ret.data[i][j]+(x.data[i][k]*y.data[k][j])%MOD)%MOD;
}
}
}
return ret;
} Mat Mpow(Mat x,ll t){
Mat ret;
ret.data[1][1]=ret.data[2][2]=1;
while(t){
if(t&1) ret=mut(x,ret);
x=mut(x,x);
t>>=1;
}
return ret;
} int main(){
cin>>n;
Mat o;
o.data[1][1]=o.data[1][2]=o.data[2][1]=1;
o=Mpow(o,n);
cout<<o.data[1][2];
return 0;
}

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