HDU 6035 Colorful Tree

Problem : 给一棵树,每个结点有一种颜色,定义每条路径的权值为这条路径上颜色的种数,询问所有路径(C(n,2)条)的权值之和。

Solution : 分开考虑每种颜色对答案的贡献。对于一种颜色,一共有C(n,2)条路径,再考虑问题的反面。不含有这种颜色的路径的数量,即为将这棵树上所有这种颜色的点删去后,所有剩下的树的路径数量。

问题关键在于统计删去点之后每颗树的大小,对于每个节点要计算删去其所有相同颜色的子树,用栈进行维护。即每次访问到每个节点时,将其最近的相同颜色的祖先的大小减去该子树的大小。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 200008;

vector <int> eg[N];

int cl[N];
int flag[N];
int size[N];
int nt[N], st[N];
long long tag[N];
long long tagrt[N]; int n; void dfs(int u, int fa)
{
size[u] = 1;
for (auto v : eg[u])
{
if (v == fa) continue;
dfs(v, u);
size[u] += size[v];
}
}
void solve(int u, int fa)
{
int rt;
int last = st[cl[u]];
if (last == 0)
{
rt = 1;
tagrt[cl[u]] += size[u];
}
else
{
rt = nt[last];
tag[rt] += size[u];
}
st[cl[u]] = u;
for (auto v: eg[u])
{
if (v == fa) continue;
nt[u] = v;
solve(v, u);
}
st[cl[u]] = last;
} int main()
{
cin.sync_with_stdio(0);
int cas = 0;
while (cin >> n)
{
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
size[i] = nt[i] = tag[i] = tagrt[i] = flag[i] = 0, eg[i].clear();
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> cl[i], flag[cl[i]] = 1;
int num = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) num += flag[i];
long long ans = 1ll * n * (n - 1) / 2 * num;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
int u, v;
cin >> u >> v;
eg[u].push_back(v);
eg[v].push_back(u);
}
dfs(1, 0);
solve(1, 0); for (int i = 2; i <= n; ++i)
{
int p = size[i] - tag[i];
ans -= 1ll * p * (p - 1) / 2;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (flag[i])
{
int p = size[1] - tagrt[i];
ans -= 1ll * p * (p - 1) / 2;
}
cout << "Case #" << ++cas << ": " << ans << endl;
}
}

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