POJ - 1065 Wooden Sticks（贪心+dp+最长递减子序列+Dilworth定理）

题意：给定n个木棍的l和w，第一个木棍需要1min安装时间，若木棍（l’，w’）满足l' >= l, w' >= w，则不需要花费额外的安装时间，否则需要花费1min安装时间，求安装n个木棍的最少时间。

分析：

1、将木棍按l排序后，实质上是求按w形成的序列中的最长递减子序列。

eg：

5

4 9 5 2 2 1 3 5 1 4

将木棍按l排序后，按w形成的序列为4 1 5 9 2， 则若按照4 5 9 1 2的顺序安装（按照木棍标号为1 3 4 2 5的顺序安装），只需两分钟。

容易发现，所需时间为上升子序列的个数，根据Dilworth定理，最少的chain个数等于最大的antichain的大小，即最少上升子序列的个数等于最长递减子序列的长度。

2、按上例，最后求得dp数组中是单减序列，为9，2，-1，……，可见最少上升子序列的个数等于最长递减子序列的长度。

3、注意使用lower_bound()时从大到小排序后的greater<int>()。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 5000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
struct Node{
    int l, w;
    void read(){
        scanf("%d%d", &l, &w);
    }
    bool operator < (const Node& rhs)const{
        return l < rhs.l || (l == rhs.l && w < rhs.w);
    }
}num[MAXN];
int dp[MAXN];
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            num[i].read();
        }
        sort(num, num + n);
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < n; ++j){
                if(j == 0 || dp[j - 1] > num[i].w){
                    dp[j] = max(dp[j], num[i].w);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", lower_bound(dp, dp + n, -1, greater<int>()) - dp);
    }
    return 0;
}