PTA数据结构与算法题目集(中文)  7-32

7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)
 

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含两个岛屿及连接它们的七座桥,如下图所示。

可否走过这样的七座桥,而且每桥只走过一次?瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)最终解决了这个问题,并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图,问是否存在欧拉回路?

输入格式:

输入第一行给出两个正整数,分别是节点数N (1)和边数M;随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号)。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1,否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0
题目分析:一道利用 图的遍历的题 做这道题需要知道的是 无向图存在欧拉回路的充要条件 当且仅当该图所有顶点度数为偶数,且该图是连通图
 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h> typedef struct ENode* Edge;
struct ENode
{
int V1, V2;
};
typedef struct GNode* Graph;
struct GNode
{
int G[][];
int Ne;
int Nv;
}; int Degree[];
int Collected[];
int Flag = ;
int IsEdge(int V1,int V2,Graph Gra)
{
return Gra->G[V1][V2];
}
void Insert(Graph Gra, Edge E)
{
Gra->G[E->V1][E->V2] = ;
Gra->G[E->V2][E->V1] = ;
}
Graph CreateGraph(int Nv)
{
Graph Gra = (Graph)malloc(sizeof(struct GNode));
Gra->Ne = ;
Gra->Nv = Nv;
for (int i = ; i <= Gra->Nv; i++)
for (int j = ; j <= Gra->Nv; j++)
Gra->G[i][j] = ;
return Gra;
} Graph BuildGraph()
{
int N, M;
scanf("%d%d", &N, &M);
Graph Gra = CreateGraph(N);
Edge E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
for (int i = ; i < M; i++)
{
scanf("%d%d", &(E->V1), &(E->V2));
Degree[E->V1]++;
Degree[E->V2]++;
Insert(Gra, E);
}
return Gra;
} void DFS(Graph Gra,int V)
{
for(int i=;i<=Gra->Nv;i++)
if (!Collected[i] && IsEdge(V, i, Gra))
{
Collected[i] = ;
if (Degree[i] % == )
Flag = ;
DFS(Gra, i);
}
}
int IsCollected(int Nv)
{
for (int i = ; i <= Nv; i++)
if (!Collected[i])
return ;
return ;
}
int main()
{
Graph Gra = BuildGraph();
DFS(Gra, );
if (Flag && IsCollected(Gra->Nv))
printf("");
else
printf("");
}

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