题目描述

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入格式

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

输出格式

以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。

输入输出样例

输入 #1复制

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
输出 #1复制

13/25

说明/提示

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据,n<=20000。

思路:依旧是点分治,统计每个点模3到各点的距离,组合数一下就行了,sum[0]*sum[0]+sum[1]*sum[2]*2,注意,每次solve是解决该点到各点的影响,不是两两全统计

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL; const int maxm = 2e4+; struct Node {
int v, next, val;
} Nodes[maxm*]; int head[maxm], cnt, siz[maxm], mxson[maxm], root, mxsum, rootsum, points, n;
bool vis[maxm];
LL ans, sum[]; void init() {
ans = ; cnt = ;
memset(vis, false, sizeof(vis)), memset(head, , sizeof(head));
} void addedge(int u, int v, int val) {
Nodes[++cnt].v = v;
Nodes[cnt].val = val;
Nodes[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
} void getroot(int u, int fa) {
mxson[u] = , siz[u] = ;
for(int i = head[u]; i; i = Nodes[i].next) {
int v = Nodes[i].v;
if(v == fa || vis[v]) continue;
getroot(v, u);
siz[u] += siz[v];
mxson[u] = max(mxson[u], siz[v]);
}
mxson[u] = max(mxson[u], rootsum - siz[u]);
if(mxson[u] < mxsum) {
root = u, mxsum = mxson[u];
}
} void getdist(int u, int fa, int dist) {
sum[dist%]++;
for(int i = head[u]; i; i = Nodes[i].next) {
int v = Nodes[i].v;
if(v == fa || vis[v]) continue;
getdist(v, u, dist+Nodes[i].val);
}
} LL solve(int rt, int val) {
points = ;
sum[] = sum[] = sum[] = ;
getdist(rt, , val);
return sum[]*sum[]+*sum[]*sum[];
} void Divide(int rt) {
ans += solve(rt, );
vis[rt] = true;
for(int i = head[rt]; i; i = Nodes[i].next) {
int v = Nodes[i].v;
if(vis[v]) continue;
ans -= solve(v, Nodes[i].val);
rootsum = siz[v];
root = ; mxsum = 0x3f3f3f3f;
getroot(v, );
Divide(root);
}
} LL gcd(LL a, LL b) {
return b?gcd(b,a%b):a;
} int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie();
while(cin >> n) {
init();
int u, v, val;
for(int i = ; i < n-; ++i) {
cin >> u >> v >> val;
val %= ;
addedge(u, v, val), addedge(v, u, val);
}
mxsum = 0x3f3f3f3f; rootsum = n;
getroot(,);
Divide(root);
if(ans == 1LL*n*n) {cout << "1/1\n";continue;}
LL division = gcd(ans, 1LL*n*n);
cout << ans/division << "/" << 1LL*n*n/division << "\n";
}
return ;
}

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