Codeforces 710F String Set Quries

题意

维护一个字符串的集合$D$, 支持3种操作:

1. 插入一个字符串$s$
2. 删除一个字符串$s$
3. 查询一个字符串$s$在$D$中作为子串出现的次数

强制在线

解法

AC自动机+二进制分组

二进制分组

二进制分组是一种用 (套用) 离线方法解决要求强制在线问题的分块技巧. 我第一次见到它是在2013年IOI国家集训队许昊然的论文<浅谈数据结构题的几个非经典解法>中. 满足修改操作对询问的贡献独立, 修改操作之间互不影响效果 (其实前后两句说的是同一件事) 的数据结构题, 都可以采用二进制分组算法.

原理

对修改操作序列按二进制分组. 所谓"二进制", 指的是将长为$n$的修改序列按原顺序分成$k$组 (实际上是对时间分块), $k$为$n$的二进制表示中1的数目, 第$i$组的长度为第$i$个1的权重 (2的幂), 每组用一个数据结构维护. 例如, 长为10的操作序列将分成两组长度分别为 8 (1~8), 2 (9~10). 当修改序列的长度从$n$变成$n+1$时, 暴力重建变化的那些组, 不难看出需要重建的修改序列的总长度为lowbit($n+1$).

不难看出, 这个题目所涉及的操作与询问满足上述条件.

实现

二进制分组的框架:

设修改序列为vector<operation> s, 数据结构序列为 vector<structure> t.

1. pop_back: 将过期的分组从队尾弹出

for(x=S.size(); x && lowbit(x)<lowbit(S.size()+1); t.pop_back(), x-=lowbit(x));
s.push_back(cur_op);    // 将当前修改操作加进修改序列

1. push_back: 将新建分组入队

structure cur;    // 初始化为空
for(int i=s.size()-lowbit(s.size()); i<s.size(); i++)    // 0-indexed
    cur.insert(s[i]);
t.push_back(cur);

Implementation

本题中除了用到二进制分组意外, 还有一个巧妙的转化:

分别维护插入和删操作形成的AC-自动机组 X, Y (即把删除操作也当作插入操作), 最后结果就是在X中查询的答案减去在Y中查询的答案.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N{1<<19}, M{1<<10};
typedef long long LL;

vector<string> s;

struct node{
    int ch[26], fail, last, cnt;
    bool f;
};

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

queue<int> que;

struct AC{
    using trie = vector<node>;
    vector<trie> g; //group
    vector<string> s;   //string buffer

    void insert(const string &t){
        for(int x=s.size(); x && lowbit(x)<lowbit(s.size()+1); g.pop_back(), x-=lowbit(x));    //error-prone
        g.push_back({});
        auto &cur=*g.rbegin();
        cur.push_back({});
        s.push_back(t);

        for(int i=s.size()-lowbit(s.size()); i<s.size(); i++){
            int u=0;
            for(auto &x:s[i]){
                // int &v=cur[u].ch[x-'a'];    //error
                // do not use a reference to an object stored in a vector or any other dynamically allocated container,
                // when it is under construction.
                if(!cur[u].ch[x-'a']){
                    cur[u].ch[x-'a']=cur.size();
                    cur.push_back({});
                }
                u=cur[u].ch[x-'a'];
            }
            cur[u].cnt=1;
            cur[u].f=true;
        }

        for(int i=0; i<26; i++){
            int u=cur[0].ch[i];
            if(u) que.push(u);
        }

        for(; que.size(); ){
            int u=que.front();
            que.pop();
            for(int i=0; i<26; i++){
                int &v=cur[u].ch[i];    //error-prone
                if(v){  //v is a new node
                    que.push(v);
                    int &fail=cur[v].fail, &last=cur[v].last;
                    fail=cur[cur[u].fail].ch[i];
                    last=cur[fail].f ? fail : cur[fail].last;
                    cur[v].cnt+=cur[last].cnt;
                    // alternative: cur[v].cnt+=cur[fail].cnt;
                }
                else v=cur[cur[u].fail].ch[i];
            }
        }
    }

    LL match(const string &t){
        LL res=0;
        for(auto &cur: g){
            int u=0;
            for(auto &x: t){    // no need to add a const before auto
                u=cur[u].ch[x-'a'];
                res+=cur[u].cnt;
            }
        }
        return res;
    }
}a, b;

int main(){
    int m, tail=0;
    cin>>m;
    string x;
    for(int i=0, t; i<m; i++){
        cin>>t>>x;
        if(t==1){
            a.insert(x);
        }
        else if(t==2){
            b.insert(x);
        }
        else cout<<a.match(x)-b.match(x)<<endl;
    }
}

代码中注释了我当时犯的一个不易察觉的错误.