AtCoder Regular Contest 094 (ARC094) CDE题解

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8735114.html

$AtCoder\ Regular\ Contest\ 094(ARC094)\ CDE$题解

　　本次$ARC$可谓是手速场。当时由于博主实在zz导致滚粗，rk89.

　　下面是题解。

　　总结了一下，三道结论题。样例都不错，猜到结论基本上就可以过掉了。

　　严重差评！！！大概要涨不了多少rating了QAQ（暴露了我的Rating是多么低），xza怎么没来？？

　　(UPD:2018-04-07 21:53):果然没上黄好难受还差12分QAQ。

$C$

题意

　　有三个整数$A,B,C$。每次可以选择一个数让他加$2$，或者选择任意两个数让他们同时加$1$，问最少几次使$3$个数相同。

题解

　　傻逼结论题。

　　假设$A\geq B\geq C$，那么最优策略下，最终的数字大小不会超过$A+1$。

　　考虑填掉$B$和$C$的坑，每次填坑效率为$2$，如果坑的总体积为奇数，那么自然要整体再加一层(包括$A$)坑的深度也$+1$。偶数直接填完就可以了。

　　由于这个结论太傻逼了，我表示不会证。

　　上面的那些全部瞎逼逼，正确的证明大概是：由题意的，本题显然可以这样做QAQ。

代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
int A,B,C;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
	if (A<B)
		swap(A,B);
	if (A<C)
		swap(A,C);
	int ans=A-B+A-C;
	if (ans%2)
		ans+=3;
	ans/=2;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

$D$

题意

　　在$2$次$10^{10^{10}}$人的比赛中，你取得的成绩依次为第$a$名和第$b$名。

　　当一个人的成绩为$A$和$B$时，当且仅当$AB<ab$时，他会在综合排名中排在你前面。

　　显然同一次比赛的同一个名次只能被一个人拥有。

　　现在问综合排名排在你前面的最多有多少人？

题解

　　有趣的结论题。

　　设$c=ab-1$，考虑到答案中的所有的$A$和$B$，都满足$AB\leq c$。

　　设$d=\left\lfloor \sqrt c \right\rfloor$，则对于$A\in[1,d]$都会有唯一且不重复的$B\in[d,c]$来接应，同理，对于$B\in[1,d]$都会有唯一且不重复的$A\in[d,c]$来接应。

　　然后我们考虑删减掉一些不能用的。

　　第一，是前后两种情况重叠的，就是会出现$A=B=d$的情况，但是算了两次的，要减一。$if (\left\lfloor\frac cd\right\rfloor=d) \rightarrow\ ans=ans-1$

　　第二，就是要删掉被你占用的在$[1,d]$的排名。

　　所以代码也很短咯。

代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int Q;
LL a,b;
LL LLsqrt(LL x){
	LL L=0,R=1e9,mid,ans=-1;
	while (L<=R){
		mid=(L+R)>>1;
		if (mid*mid<=x)
			L=mid+1,ans=mid;
		else
			R=mid-1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&Q);
	while (Q--){
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		if (a>b)
			swap(a,b);
		LL c=a*b-1;
		LL d=LLsqrt(c);
		LL ans=d+d;
		if (a!=b)
			ans--;
		if (d!=0)
			if (d==c/d)
				ans--;
		printf("%lld\n",max(ans,0LL));
	}
	return 0;
}

$E$

题意

　　给出长度为$n$的序列$A$、$B$，序列$A$的第$i$项为$A_i$，序列$B$的第$i$项为$B_i$，且$\sum_{i=1}^{n}A_i=\sum_{i=1}^{n}B_i$。

　　现在$Tozan$和$Gezan$在进行下面的一系列操作：

• 如果$A$与$B$相同了，停止操作。
• $Tozan$让$A$中任意一个正元素减一。
• $Gezan$让$B$中任意一个正元素减一。
• 给你一个糖。

　　事实上，$Tozan$想给你尽可能多的糖，而$Gezan$恰恰相反，问双方都执行最优策略的情况下，你能得到多少糖。

题解

　　又是一道结论题。

　　首先判掉答案为0的。

　　然后答案显然是$min\{B_i\}\ \ \ (1\leq i\leq n$且$A_i>B_i)$

　　为什么呢。

　　显然啊

　　额

　　好吧我说。

　　我们只需要分两块证明。

　　一个是$Tozan$有办法操作这么多次。

　　另一个是$Gezan$有办法不让$Tozan$再继续操作。

　　第二个很好证啊，那我只说说第一个。

　　假设第$i$个是你选出的不拿光的那个。

　　你只要考虑除了你留下的那一个，其他的所有的总的效果是$Tozan$剩下的比$Gezan$剩下的少，那么$Gezan$要努力停止操作必然要让其他剩余的总和变得相等。于是$Tozan$就可以把剩下的都弄光。对于当前的，当$Tozan$弄到$A_i=B_i$的时候，$Gezan$必定刚好可以把其他的都弄完，所以这时会停止操作。显然$Gezan$不会中途去弄$B_i$，因为这样显然亏。

　　感觉这个还是要感性理解。

　　我感觉舌头要打结了。QAQ

　　估计我写的中文没有可读性QAQ。

代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200005;
int n;
struct Node{
	int a,b;
}x[N];
bool pd(){
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (x[i].a!=x[i].b)
			return 0;
	return 1;
}
int main(){
	LL tot=0;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&x[i].a,&x[i].b);
		tot+=x[i].a;
	}
	if (pd()){
		printf("0");
		return 0;
	}
	int ans=2e9;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (x[i].a>x[i].b)
			ans=min(ans,x[i].b);
	printf("%lld",tot-ans);
	return 0;
}

$F$

暂时不会啊（挖坑待填）