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•题目大意:求第k个无平方因子数
•无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数
•首先二分答案 问题转化为求[1,x]之间有多少个无平方因子数
•根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有
•  x以内的无平方因子数
•=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数)
•-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...)
•+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,...)-...
 
每个乘积$a$前的符号恰好是$\mu(a)$(这点很关键)
$x$以内$i^2$的倍数有$\left \lfloor \frac{x}{i^2} \right \rfloor$个,所以$Q(x)=\sum_{i=1}^{\left \lfloor \sqrt{x} \right \rfloor} \mu(i) \left \lfloor \frac{x}{i^2} \right \rfloor$
像上面说的那样,二分一下$x$查找第$k$小的$x$即可
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=50003;
int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN],n;
bool notp[MAXN];
void shai(){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=50000;++i){
if (notp[i]==0){
p[++pcnt]=i;
mu[i]=-1;
}
for (int j=1,t=p[j]*i;j<=pcnt&&t<=50000;++j,t=p[j]*i){
notp[t]=1;
if (i%p[j]==0){
mu[t]=0;
break;
}else
mu[t]=-mu[i];
}
}
}
LL work(LL x){
LL s=0; int t=sqrt(x);
for(int i=1;i<=t;++i)
s+=x/(i*i)*mu[i];
return s;
}
int main(){
shai();
int T;
LL K,left,right,mid;
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%lld",&K);
left=K; right=1644934081;
while (left<right){
mid=(left+right)>>1;
if (work(mid)>=K) right=mid;
else left=mid+1;
}
printf("%lld\n",left);
}
return 0;
}

这样就行啦

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