NOIP2011多项式系数[快速幂|组合数|逆元]

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

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随便一推导，ans为C(m+n,n) * a^n * b^m

快速幂取模，组合数，逆元(扩展欧几里得或欧拉定理)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=;
ll a,b,k,n,m;
ll powMod(ll a,ll b){
    a%=MOD;b%=MOD;
    ll ans=;
    for(;b;b>>=,a=(a*a)%MOD)
        if(&b) ans=(ans*a)%MOD;
    return ans;
}
ll C(ll n,ll k){
    ll s1=,s2=;
    if(k>n-k) k=n-k;
    for(int i=;i<=k;i++){
        s1=s1*(n-i+)%MOD;
        s2=s2*i%MOD;
    }
    return s1*powMod(s2,MOD-)%MOD;        //in
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
    printf("%lld",C(m+n,m)*powMod(a,n)*powMod(b,m)%MOD);
 
}