[分类算法] ：SVM支持向量机

Support vector machines 支持向量机，简称SVM

• 分类算法的目的是学会一个分类函数或者分类模型（分类器），能够把数据库中的数据项映射给定类别中的某一个，从而可以预测未知类别。
• SVM是一种监督式学习的方法。
• 支持向量：支持或支撑平面上把两类类别划分开来的超平面的向量点
• 机：就是算法，机器学习常把一些算法看作是一个机器
• SVM 其实就是一种很有用的二分类方法。
• 超平面：

n维空间中, 满足n元一次方程a₁x₁+a₂x₂+...+a_nx_n=b的点(x₁,x₂,...,x_n)的全体就叫空间的一张超平面（即广义平面）。

具体到2维空间，就是一条直线，3维空间，就是一个平面。

原理概况：

1. 线性可分：超平面分割(超平面是分割两类数据的最优的一个平面，下图的红线表示)

  2. 最大化间隔

  3. 线性问题求解：

求解对偶问题得到最优解。（Lagrange 函数的对偶因子）

4. 非线性问题

          

通过选择一个核函数，将数据映射到高维空间（线性可分），从而来解决原有空间的线性不可分。

核方法： 除了支持向量机外，任何把计算表示为数据点的内积的方法，都可以用核方法进行非线性扩展。

例子：

import org.apache.spark.mllib.classification.{SVMModel, SVMWithSGD}
import org.apache.spark.mllib.evaluation.BinaryClassificationMetrics
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils
 
// Load training data in LIBSVM format.
val data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_libsvm_data.txt")
// Split data into training (60%) and test (40%).
val splits = data.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L)
val training = splits(0).cache()
val test = splits(1)
 
// Run training algorithm to build the model
val numIterations = 100
val model = SVMWithSGD.train(training, numIterations)
 
// Clear the default threshold.
model.clearThreshold()
 
// Compute raw scores on the test set.
val scoreAndLabels = test.map { point =>
  val score = model.predict(point.features)
  (score, point.label)
}
 
// Get evaluation metrics.
val metrics = new BinaryClassificationMetrics(scoreAndLabels)
val auROC = metrics.areaUnderROC()
println("Area under ROC = " + auROC)