BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum

1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

分析：

最近学习数学...先写道水题压压惊TAT...

Σ(1<=i<=n) k%i

=Σ(1<=i<=n) k-(k/i)*i

=n*k-Σ(1<=i<=n) (k/i)*i

发现k/i的值不超过sqrt(n)种，可以分段计算，而且貌似n>k的时候答案是固定的...

代码：

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 //by NeighThorn
 using namespace std;
 //大鹏一日同风起，扶摇直上九万里 

 int n,k,m; 

 long long ans;

 signed main(void){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     ans=(long long)n*(long long)k;
     if(n>k)n=k;
     for(int i=,l,r,x;i<=n;i=r+){
         x=k/i;r=k/x,l=k/(x+)+;
         if(r>n)
             r=n;
         ans-=(long long)(r+l)*(long long)(r-l+)*x/;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

---

by NeighThorn