2018牛客多校第一场 A.Monotonic Matrix
题意:
给一个n*m的矩阵赋值(0,1,2)。使得每个数都不小于它左面和上面的数。
题解:
构建0和1的轮廓线。对于单独的轮廓线,共需要往上走n步,往右走m步。有C(n+m,n)种方式。
两个轮廓线的总情况是C(n+m,n)*C(n+m,n)种方式。但是还要去重掉相交的情况。
假设将0轮廓线向左上平移一个单位,那么此时两个轮廓线既不能相交也不能重合。
假设0轮廓线是从A到B,1轮廓线是从C到D。那么相交的情况可以理解成从A到D,从C到B。情况数是C(n+m,n-1)*C(n+m,m-1)
总答案就是C(n+m,n)*C(n+m,n)-C(n+m,n-1)*C(n+m,m-1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = ;
const int mod = 1e9+;
typedef long long ll;
int n, m;
int C[N][N];
int main() {
C[][] = C[][] = ;
for(int i = ; i < N; i++){
C[i][] = ;
for(int j = ; j < N; j++)
C[i][j] = (C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;
}
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
printf("%d\n", ((1ll*C[n+m][n]*C[n+m][n])%mod-(1ll*C[n+m][n-]*C[n+m][m-])%mod+mod)%mod);
}
}
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