【BZOJ1280】Emmy卖猪pigs 最大流

【BZOJ1280】Emmy卖猪pigs

Description

Emmy在一个养猪场工作。这个养猪场有M个锁着的猪圈，但Emmy并没有钥匙。顾客会到养猪场来买猪，一个接着一个。每一位顾客都会有一些猪圈的钥匙，他们会将这些猪圈打开并买走固定数目的猪。 所有顾客有的钥匙和他们需要买猪的数量在事先都告诉了Emmy，于是Emmy要订一个计划，使得卖出去的猪最多。 买卖的过程是这样的：一个顾客前来，并打开所有他可以打开的猪圈。然后Emmy从这些猪圈里牵出固定数目的猪卖给顾客（最多只能和顾客需要数相等），并可以重新安排这些开着的猪圈中的猪。 每个猪圈可以存放任意数目的猪。 写一个程序，使得Emmy能够卖出去尽可能多的猪。

Input

第一行有两个整数：M和N，表示猪圈数和顾客数。 第二行有M个整数，表示每个猪圈初始时有多少猪。 接下来的N行按照前来的次序描述了每一个顾客，每行的格式如下： A K1 K2…KA B A表示该顾客拥有的钥匙数，K1...KA表示每个钥匙所对应的猪圈，B表示该顾客需要购买的猪的数目。

Output

仅包含一个整数，即最多能卖出去的猪的数目。

Sample Input

3 3
3 1 10
2 1 2 2
2 1 3 3
1 2 6

Sample Output

7

HINT

1 ≤ M ≤ 1000
1 ≤ N ≤ 100

题解：经典的最大流模型，昨天发现在BZ上并没有A，于是重新写一发~

先建出这样一个naive的模型

1.将每个猪圈都拆成n个，然后从S向所有各自的第一个猪圈连边，容量为初始猪数，各自的猪圈向下一个顾客的对应猪圈连边，容量INF
2.从每个顾客需要的猪圈想顾客连边，容量INF，从顾客向T连边，容量为顾客要买的猪数，从顾客向这些猪圈连边，容量INF

发现所有跟中间状态的猪圈连的边都是INF，说明这些点根本没有必要存在，于是我们直接将中间状态的猪圈缩掉，改为直接从顾客向顾客连边就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int m,n,cnt,ans,tot,S,T;
int pre[1010],d[100000],next[1000000],val[1000000],head[100000],to[1000000];
queue<int> q;
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==T)	return mf;
	int i,k,temp=mf;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	int i,u;
	q.push(S),d[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==T)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	m=rd(),n=rd();
	int i,j,a,b,c;
	S=0,T=n+m+1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)	pre[i]=i,add(S,i,rd());
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		a=rd();
		for(j=1;j<=a;j++)	b=rd(),add(pre[b],i+m,1<<30),pre[b]=i+m;
		add(i+m,T,rd());
	}
	while(bfs())	ans+=dfs(S,1<<30);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}