解题关键:数位dp,对每一位进行考虑,通过过程得出每一位上1出现的次数

1位数的情况:

在解法二中已经分析过,大于等于1的时候,有1个,小于1就没有。

2位数的情况:

N=13,个位数出现的1的次数为2,分别为1和11,十位数出现1的次数为4,分别为10,11,12,13,所以f(N) = 2+4。

N=23,个位数出现的1的次数为3,分别为1,11,21,十位数出现1的次数为10,分别为10~19,f(N)=3+10。

由此我们发现,个位数出现1的次数不仅和个位数有关,和十位数也有关,如果个位数大于等于1,则个位数出现1的次数为十位数的数字加1;如果个位数为0,个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关,也和个位数相关:如果十位数字等于1,则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1,假如十位数大于1,则十位数上出现1的次数为10。

3位数的情况:

N=123

个位出现1的个数为13:1,11,21,…,91,101,111,121

十位出现1的个数为20:10~19,110~119

百位出现1的个数为24:100~123

我们可以继续分析4位数,5位数,推导出下面一般情况:

假设N,我们要计算百位上出现1的次数,将由三部分决定:百位上的数字,百位以上的数字,百位一下的数字。

如果百位上的数字为0,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比如12013,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个。等于更高位数字乘以当前位数,即12 * 100。

如果百位上的数字大于1,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比如12213,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数,即(12 + 1)*100。

        如果百位上的数字为1,则百位上出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响。例如12113,受高位影响出现1的情况:100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个,但它还受低位影响,出现1的情况是12100~12113,共114个,等于低位数字113+1。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int solve(int n){
int cnt=,i=,be,af,cur;
while(n/i){
be=n/(i*);
af=n-n/i*i;
cur=n/i%; if(cur>) cnt+=(be+)*i;
else if(cur<) cnt+=be*i;
else cnt+=be*i++af;
i*=;
}
return cnt;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
int ans=solve(n);
cout<<ans<<endl;
return ;
}

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