PAT (Basic Level) Practise （中文）-1040. 有几个PAT（25）

1040. 有几个PAT（25）     http://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1040

字符串APPAPT中包含了两个单词“PAT”，其中第一个PAT是第2位(P),第4位(A),第6位(T)；第二个PAT是第3位(P),第4位(A),第6位(T)。

现给定字符串，问一共可以形成多少个PAT？

输入格式：

输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过10⁵，只包含P、A、T三种字母。

输出格式：

在一行中输出给定字符串中包含多少个PAT。由于结果可能比较大，只输出对1000000007取余数的结果。

输入样例：

APPAPT

输出样例：

2

原题： PAT(A) 101-125-1-2015-03-14 http://www.patest.cn/contests/pat-a-101-125-1-2015-03-14/B

The string APPAPT contains two PAT's as substrings. The first one is formed by the 2nd, the 4th, and the 6th characters, and the second one is formed by the 3rd, the 4th, and the 6th characters.

Now given any string, you are supposed to tell the number of PAT's contained in the string.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, there is only one line giving a string of no more than 10⁵ characters containing only P, A, or T.

Output Specification:

For each test case, print in one line the number of PAT's contained in the string. Since the result may be a huge number, you only have to output the result moded by 1000000007.

Sample Input:

APPAPT

Sample Output:

2

这道题是2015年3月份的甲级PAT考试试题，不难，但是脑筋得活才能拿到满分。
基本注意事项：
提供的字符串只可能包含'P'、'A'、'T'三种字符
长度不超过10的五次方，如果用字符数组的话，则字符串的长度至少是10⁵+1（结束符'/0')
结果数据可能很大，需要及时的模（%=1000000007）处理
分析：
如果暴力解决，顺序遍历，时间复杂度为（10的五次方）的三次方，可能会超时，所以拿不到满分;在想不到更优解时，可以这么干。
可以考虑组合排列的方法，逆序总结(可以递归实现)。

核心思路：如果有一个P出现，则只要知道后面有多少种AT可选，则这个P可以对应的PAT选择方法就有多少种；AT类似。

啰嗦思路：组成PAT的条件有P在A前出现，A在T前出现 。
求PAT选择的方法有多少种，则只要知道每个P对应的PAT选择方法有多少种，求和即可；
每个P对应PAT种类取决于这个P的后面，有多少种AT可选（如果有一个P出现，则只要知道后面有多少种AT可选，则这个P可以对应的PAT选择方法就有多少种）。

一个P后面有多少种AT可选，其实和这个字符串中多少种PAT可选是一个问题，即所有的A对应的AT选法的和；
一个A对应的AT种类取决于这个A后面有多少种T可选（如果有一个A出现，则只要知道后面有多少种T出现，则这个A对应的AT选择方法就有多少种）。

eg：PPPAATTT
字符： P P P A A T T T
位置： 7 6 5 4 3 2 1 0

下标为7的P对应的PAT选法取决于后面字符串（PPAATTT）中AT的选法，其他P相应对应自己后面的字符串的AT选法；
下标为4的A对应的AT选法取决于后面字符串（ATTT）中的T的选法，另一个A相应处理；
下标为2/1/0的T进行不需要选择了，因为一个T对应的T的选法就是自身；
代码变量说明：
numAT表示当前已处理的字符串字串中T的选法，也就表明，如果处理一个字符是A，则这个字符A对应的AT的选法，就是numAT；
numPAT的理解相对应。
手工流程演示：位于下标5的P对应的PAT的选法有6种，来源于P后面的两个A，下标4的A对应的AT有3种选法，下标3的A也是。

第二次刷题时的代码 4月16日 17:15

 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 int main()
 {
     char strPAT[];
     gets(strPAT);

     int istr=strlen(strPAT),numAT=,numPAT=,num=;
     while(istr--)
     {
         if('T'==strPAT[istr]) numAT++;
         else if('A'==strPAT[istr]) numPAT+=numAT;
         else{ // if('P'==strPAT[istr])
              num+=numPAT;
              if(num>=) num%=;
         }
     }

     printf("%d",num);
     return ;
 }

第一次刷题时的代码 3月19日 14:46

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int main()
 {
 char str[];
 gets(str);

 int istr=strlen(str);
 long long numA=,numT=,numP=;
 while(istr>)
 {
 istr--;
 if('T'==str[istr]) numT++;
 else if('A'==str[istr]) numA+=numT;
 else numP+=numA;
 }

 printf("%lld",numP%);
 return ;

 }