【[HAOI2011]Problem c】

好题啊

先考虑一些如何判掉无解的情况

我们开一个桶，存一下每个编号有多少个人必须选，之后做一个后缀和，之后我们扫一遍，如果一旦有一个后缀和\(pre[i]\)超过\(n-i+1\)就不合法了，因为我们在\([i,n]\)这里要安排的人已经超过\(n-i+1\)也就是这个区间的容纳范围了，所以这样放下去肯定会导致超掉，于是就不合法啦

之后我们搞一个\(dp\)，设\(dp[i][j]\)表示从\([i,n]\)这些个编号里安排了\(j\)个人(不算那些提前预定好的人)的方案数之后带上一个组合数转移就好了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 305
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
	char c=getchar();re int x=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n,mod,T,m,f;
int a[maxn],c[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],pre[maxn];
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=read(),m=read(),mod=read(),f=0;
		int x,y;
		memset(dp,0,sizeof(dp)),memset(a,0,sizeof(a)),memset(c,0,sizeof(c)),memset(pre,0,sizeof(pre));
		for(re int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),a[y]++;
		for(re int i=0;i<=n;i++) c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(re int i=2;i<=n;i++)
			for(re int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
		for(re int i=n;i;--i) pre[i]=pre[i+1]+a[i];
		for(re int i=1;i<=n;i++) if(pre[i]>n-i+1) f=1;
		if(f) {puts("NO");continue;}
		putchar('Y'),putchar('E'),putchar('S');
		dp[n+1][0]=1;
		for(re int i=n;i;--i)
			for(re int j=0;j<=n;j++)
				{
					if(!dp[i+1][j]) continue;
					for(re int k=a[i];k<=n-i+1-pre[i+1]-j;k++)
						dp[i][j+k-a[i]]=(dp[i][j+k-a[i]]+(LL)dp[i+1][j]*(LL)c[n-m-j][k-a[i]]%mod)%mod;
				}
		printf(" %d\n",dp[1][n-m]);
	}
	return 0;
}