UVA 437 The Tower of Babylon（DAG上的动态规划）

题目大意是根据所给的有无限多个的n种立方体，求其所堆砌成的塔最大高度。

方法1，建图求解，可以把问题转化成求DAG上的最长路问题

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 struct Node{
     int x;
     int y;
     int z;
     Node(int x,int y,int z):x(x),y(y),z(z){}
     Node(){}
     bool operator < (const Node &n)const{
         return (x < n.x&& y < n.y) || (x < n.y&& y < n.x);
     }
 };
 vector<Node> vec;
 int n;
 int d[maxn*];
 int G[maxn*][maxn*];
 int dp(int i,int h){
     int & ans = d[i];
     if(ans>)return ans;
     ans = h;
     for(int j = ; j < n*; j++)if(G[i][j]){
         ans = max(ans,dp(j,vec[j].z)+h);
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     int cnt = ;
     while(scanf("%d",&n)==&&n){
         vec.clear();
         memset(G,,sizeof(G));
         memset(d,,sizeof(d));
         for(int i = ; i< n; i++){
             int x,y,z;
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
             vec.push_back(Node(x,y,z));
             vec.push_back(Node(x,z,y));
             vec.push_back(Node(z,y,x));
         }
         sort(vec.begin(),vec.end());

         for(int i = ;i < n*; i++){
             for(int j = ; j < n*; j++){
                 if(vec[i] < vec[j])
                     G[i][j] = ;
             }
         }
         int result = -;
         for(int i = ; i < n* ;i++){
             result = max(result,dp(i,vec[i].z));
         }
         printf("Case %d: maximum height = %d\n",++cnt,result);
     }
     return ;
 }

方法2，转化成最长递增子序列问题求解

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 struct Node{
     int x;
     int y;
     int z;
     Node(int x,int y,int z):x(x),y(y),z(z){}
     Node(){}
     bool operator < (const Node &n)const{
         return (x < n.x&& y < n.y) || (x < n.y&& y < n.x);
     }
 };
 bool cmp(Node a,Node b){
     return a.x*a.y < b.x*b.y;
 }
 vector<Node> vec;
 int n;
 int d[maxn*];
 int LIS(int n){
     //d[i] = max{hi,d[j]}i>j ,A[i]>A[j]
     int t = ;
     for(int i = ; i < n*; i++){
         d[i] = vec[i].z;
         for(int j = ; j < i; j++)
             if(vec[j] < vec[i])
                 d[i] = max(d[i],d[j]+vec[i].z);
         if(d[i] > t) t = d[i];
     }
     return t;
 }
 int main(){
     int cnt = ;
     while(scanf("%d",&n)==&&n){
         vec.clear();
         memset(d,,sizeof(d));
         for(int i = ; i< n; i++){
             int x,y,z;
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
             vec.push_back(Node(x,y,z));
             vec.push_back(Node(x,z,y));
             vec.push_back(Node(z,y,x));
         }
         sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
         printf("Case %d: maximum height = %d\n",++cnt,LIS(n));
     }
     return ;
 }

方法二要注意一点，我sort序列的时候用了一个cmp函数，他是根据立方体的底面积对立方体进行排序的。为什么不采用和方法一一样的排序方式呢？

因为a.x <b.x&&a.y<b.y

或 a.y<b.x&&a.x<b.y

=>Sa <Sb

所以在塔上面的立方体的底面积一定比下面的小。