Java的位运算符与二进制转换

转换：

Java整型数据类型有：byte、char、short、int、long。要把它们转换成二进制的原码形式，必须明白他们各占几个字节。，一个字节==8位数

数据类型                           所占位数
      byte                                       8 
      boolean                                8
      short                                    16
      int                                         32 
      long                                      64 
      float                                      32 
      double                                  64 
      char                                     16

byte
正数最大位0111 1111，也就是数字127 
负数最大为1111 1111，也就是数字-128
反码与补码
1、反码：
        一个数如果是正，则它的反码与原码相同；
        一个数如果是负，则符号位为1，其余各位是对原码取反；

2、补码：利用溢出，我们可以将减法变成加法
       对于十进制数，从9得到5可用减法：
       9－4＝5    因为4+6＝10，我们可以将6作为4的补数
       改写为加法：
       9+6＝15（去掉高位1，也就是减10）得到5.

对于十六进制数，从c到5可用减法：
       c－7＝5    因为7+9＝16 将9作为7的补数
       改写为加法：
       c+9＝15（去掉高位1，也就是减16）得到5.

在计算机中，如果我们用1个字节表示一个数，一个字节有8位，超过8位就进1，在内存中情况为（100000000），进位1被丢弃。

⑴一个数为正，则它的原码、反码、补码相同
    ⑵一个数为负，刚符号位为1，其余各位是对原码取反，然后整个数加1
     详细请参考http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
Integer.toHexString的参数是int，如果不进行&0xff，那么当一个byte会转换成int时，由于int是32位，而byte只有8位这时会进行补位，
例如补码11111111的十进制数为-1转换为int时变为11111111111111111111111111111111好多1啊，即0xffffffff但是这个数是不对的，这种补位就会造成误差。
和0xff相与后，高24比特就会被清0了，结果就对了。

还需要明白一点的是：计算机表示数字正负不是用+ -加减号来表示，而是用最高位数字来表示，0表示正，1表示负

在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补
码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
      例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位(最高位)为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
      例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
     0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
     例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

源码：是什么就是什么。负数就是最前面符号位为1。
反码：正的就是补码，负的就是各位取反，0换1，1换0，注意，最高位符号为不变。
补码：正的就是源码，负的就是反码+1
比如： -1 -2
以8位二进制为例
源码：10000001 10000010
反码：11111110 11111101
补码：11111111 11111110
补码这样做的好处是什么呢？
请看-1+（-2）电脑怎么做：
用源码：10000001 + （10000010）=00000011 这是什么？是-3吗？不是，是3。所以不能直接用源码做加法。
用反码：11111110 + （11111101）=11111011 这是什么？是反码的"-4"
用补码：11111111 + （11111110）=11111101 末尾减一再取反得10000011，所以结果是补码的-3。
反码为什么出错？以4位数为例，高位为符号位（括号内为绝对值）：
1010 （2）取反 1101 （5）
1011 （3）取反 1100 （4）
然后 -2 + （-3） 变成了 -（5 + 4）超出8的部分舍去，得 1001，再取反得 1110，成了-6
究其原因：各位取反的两数相加：1010+0101=1111必是全1即绝对值为7，2->5,3->4，相对于8共偏差了2，然后9=1mod8,1->6,只修正了1点偏差，
结果就出现了1的偏差。补码中末尾加一就是修正了该偏差，得到正确的结果。即2->6,3->5.相对于8无偏差11=3mod8,3->5。

位运算符：

位移进制运算

带符号右移 题：－15 >> 2 = -4

15原码: 　　00000000 00000000 00000000 00001111 //32位,二进制
反码： 　　 11111111 11111111 11111111 11110000 //0变1,1变0
补码： 　　 11111111 11111111 11111111 11110001 //最后位加1,-15二进制
右移2位：　 11111111 11111111 11111111 11111100 //右边丢弃2位,前面30位保留,左边补1
取反：      00000000 00000000 00000000 00000011 //0变1,1变0
＋１:                                       3+1
结果:                                     ＝－４ //负号保留,十进制

带符号左移 题: 10 << 2 = 40
10 补码:    00000000 00000000 00000000 00001010 //32位,二进制
左移2位:    00000000 00000000 00000000 00101000 //左边丢弃2位,右边补0
结果:                                       
40 //十进制
　

无符号右移 题：－4321 >>> 30 = 3
4321原码: 　       00000000
00000000 00010000 11100011 //32位,二进制
反码： 　　        11111111 11111111 11101111 00011100 //0变1,1变0
补码： 　　        11111111 11111111 11101111 00011101 //最后位加1,-4321二进制
无符号右移30位：　 00000000 00000000 00000000 00000011 //右边丢弃30位,前面二位保留,左边补0
结果:                                                3 //十进制

& 位逻辑与 题：44 & 21 = 4
44 补码:    00000000 00000000 00000000 00101100 //32位,二进制
21 补码:    00000000 00000000 00000000 00010101 //32位,二进制
& 运算:     00000000 00000000 00000000 00000100 //对应的两个二进制位均为1时 结果位才为1 否则为0
结果:                                         4 //十进制   
                               
| 位逻辑与 题：9 | 5 = 13
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
5 补码:    00000000 00000000 00000000 00000101 //32位,二进制
| 运算:    00000000 00000000 00000000 00001101 //对应的二个二进制位有一个为1时，结果位就为1
结果:                                       13 //十进制

^ 位逻辑异或 题: 9 ^ 5 = 12
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
5 补码:    00000000 00000000 00000000 00000101 //32位,二进制
| 运算:    00000000 00000000 00000000 00001100 //对应的二进制位相异时，结果为1
结果:                                       12 //十进制

~ 位逻辑反 题: ~9 = -10
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
~ 运算:    11111111 11111111 11111111 11110110 //最高位为1表示为一个负数,则进行取反加1
取反:      00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
＋１:                                      9+1 //32位,二进制
结果:                                      -10 //十进制

由于数据类型所占字节是有限的，而位移的大小却可以任意大小，所以可能存在位移后超过了该数据类型的表示范围，于是有了这样的规定： 如果为int数据类型，且位移位数大于32位，则首先把位移位数对32取模，不然位移超过总位数没意义的。所以4>>32与4>>0是等价的。

如果为long类型，且位移位数大于64位，则首先把位移位数对64取模，若没超过64位则不用对位数取模。

如果为byte、char、short，则会首先将他们扩充到32位，然后的规则就按照int类型来处理。

实际应用：

1.  判断int型变量a是奇数还是偶数    
     a&1  = 0 偶数 
     a&1 =  1 奇数 
2.  求平均值，比如有两个int类型变量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，但是有可能x+y的结果会超过int的最大表示范围，所以位运算就派上用场啦。
      (x&y)+((x^y)>>1); 
3.  对于一个大于0的整数，判断它是不是2的几次方
    ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； 
4.  比如有两个int类型变量x、y,要求两者数字交换，位运算的实现方法：性能绝对高效
    x ^= y; 
    y ^= x; 
    x ^= y; 
5. 求绝对值
    int abs( int x ) 
   { 
     int y ; 
     y = x >> 31 ; 
    return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 
   }
6.  取模运算，采用位运算实现：
     a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) 
7.  乘法运算   采用位运算实现
     a * (2^n) 等价于 a << n
8.   除法运算转化成位运算
      a / (2^n) 等价于 a>> n 
9.   求相反数
      (~x+1) 
10  a % 2 等价于 a & 1