1492: [NOI2007]货币兑换Cash

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 5907  Solved: 2377
[Submit][Status][Discuss]

Description

小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下
简称B券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动,
两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的
价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券)。为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法
。比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提供一个 [0,100] 内的实数 OP 作为卖出比例,其意义为:将
 OP% 的 A券和 OP% 的 B券 以当时的价值兑换为人民币;(b)买入金券:顾客支付 IP 元人民币,交易所将会兑
换给用户总价值为 IP 的金券,并且,满足提供给顾客的A券和B券的比例在第 K 天恰好为 RateK;例如,假定接
下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为:
假定在第一天时,用户手中有 100元 人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作:
注意到,同一天内可以进行多次操作。小Y是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经
知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有S元钱,那么N天后最多能
够获得多少元钱。

Input

输入第一行两个正整数N、S,分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行,第K行三个实数AK、B
K、RateK,意义如题目中所述。对于100%的测试数据,满足:0<AK≤10;0<BK≤10;0<RateK≤100;MaxProfit≤1
0^9。
【提示】
1.输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。
2.必然存在一种最优的买卖方案满足:
每次买进操作使用完所有的人民币;
每次卖出操作卖出所有的金券。
 

Output

只有一个实数MaxProfit,表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。

Sample Input

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

Sample Output

225.000

HINT

Source

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define eps 1e-9
#define maxn 120000
#define inf 2147483647
using namespace std;
struct P {
double x,y;
}p[maxn],pp[maxn];
bool operator <(P t1,P t2){return (t1.x<t2.x+eps)||(fabs(t1.x-t2.x)<=eps&&t1.y<t2.y+eps);}
struct data {
double q,a,b,rate,k;
int pos;
}ask[maxn],askt[maxn];
int n;
double f[maxn];
bool cmp(data t1,data t2) {return t1.k<t2.k;}
double get(int i,int j) {
if(!i) return -inf;
if(!j) return inf;
if(fabs(p[i].x-p[j].x)<=eps) return -inf;
return (p[i].y-p[j].y)/(p[i].x-p[j].x);
}
int sta[maxn];
void cdq(int l,int r) {
if(l==r) {
f[l]=max(f[l-],f[l]);
p[l].y=f[l]/(ask[l].a*ask[l].rate+ask[l].b);
p[l].x=p[l].y*ask[l].rate;
return;
}
int mid=l+r>>,l1=l,l2=mid+;
for(int i=l;i<=r;i++)
if(ask[i].pos<=mid) askt[l1++]=ask[i];
else askt[l2++]=ask[i];
for(int i=l;i<=r;i++) ask[i]=askt[i];
cdq(l,mid);
int top=;
for(int i=l;i<=mid;i++) {
while(top>=&&get(i,sta[top])+eps>get(sta[top],sta[top-])) top--;
sta[++top]=i;
}
int j=;
for(int i=r;i>=mid+;i--) {
while(j<top&&ask[i].k<get(sta[j],sta[j+])+eps) j++;
f[ask[i].pos]=max(f[ask[i].pos],p[sta[j]].x*ask[i].a+p[sta[j]].y*ask[i].b);
}
cdq(mid+,r);
l1=l,l2=mid+;
for(int i=l;i<=r;i++) {
if((p[l1]<p[l2]||l2>r)&&l1<=mid) pp[i]=p[l1++];
else pp[i]=p[l2++];
}
for(int i=l;i<=r;i++) p[i]=pp[i];
}
int main() {
scanf("%d%lf",&n,&f[]);
for(int i=;i<=n;i++) {
scanf("%lf%lf%lf",&ask[i].a,&ask[i].b,&ask[i].rate);
ask[i].k=-ask[i].a/ask[i].b;ask[i].pos=i;
}
sort(ask+,ask+n+,cmp);
cdq(,n);
printf("%.3lf\n",f[n]);
}

[BZOJ1492] [NOI2007]货币兑换Cash 斜率优化+cdq/平衡树维护凸包的更多相关文章

  1. [BZOJ1492][NOI2007]货币兑换Cash(斜率优化+CDQ分治)

    1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5838  Solved: 2345[Submit][Sta ...

  2. BZOJ 1492: [NOI2007]货币兑换Cash 斜率优化 + splay动态维护凸包

    Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个 ...

  3. 【BZOJ1492】[NOI2007]货币兑换Cash 斜率优化+cdq分治

    [BZOJ10492][NOI2007]货币兑换Cash Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下简称B券).每 ...

  4. BZOJ1492: [NOI2007]货币兑换Cash 【dp + CDQ分治】

    1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 5391  Solved: 2181 [Submit][S ...

  5. 【BZOJ 1492】 [NOI2007]货币兑换Cash 斜率优化DP

    先说一下斜率优化:这是一种经典的dp优化,是OI中利用数形结合的思想解决问题的典范,通常用于优化dp,有时候其他的一些决策优化也会用到,看待他的角度一般有两种,但均将决策看为二维坐标系上的点,并转化为 ...

  6. BZOJ.1492.[NOI2007]货币兑换(DP 斜率优化 CDQ分治/Splay)

    BZOJ 洛谷 如果某天能够赚钱,那么一定会在这天把手上的金券全卖掉.同样如果某天要买,一定会把所有钱花光. 那么令\(f_i\)表示到第\(i\)天所拥有的最多钱数(此时手上没有任何金券),可以选择 ...

  7. 洛谷P4027 [NOI2007]货币兑换(dp 斜率优化 cdq 二分)

    题意 题目链接 Sol 解题的关键是看到题目里的提示... 设\(f[i]\)表示到第\(i\)天所持有软妹币的最大数量,显然答案为\(max_{i = 1}^n f[i]\) 转移为\(f_i = ...

  8. [BZOJ1492] [NOI2007] 货币兑换Cash(cdq分治+斜率优化)

    [BZOJ1492] [NOI2007] 货币兑换Cash(cdq分治+斜率优化) 题面 分析 dp方程推导 显然,必然存在一种最优的买卖方案满足:每次买进操作使用完所有的人民币:每次卖出操作卖出所有 ...

  9. bzoj1492[NOI2007]货币兑换Cash cdq分治+斜率优化dp

    1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5541  Solved: 2228[Submit][Sta ...

随机推荐

  1. B树(B-树)

    1.基本概念: M定义为树的高度,也叫阶,就是树的深度: (1).B树又称为多路平衡查找树. (2).根节点至少有两个子节点. (3).除根节点以外的非叶子节点的儿子树为[M/2,M]. (4).每个 ...

  2. JAVA实现定时器功能

    在接口开发时,有一种开发模式叫定时器模式,可以理解为每经过一段预设的时间就会执行一次事件,而在我们的工作中,这个事件所实现的功能一般是将两个系统的数据信息进行同步,这样就实现了两个系统通过接口进行对接 ...

  3. 【AtCoder ARC076】F Exhausted? 霍尔定理+线段树

    题意 N个人抢M个椅子,M个椅子排成一排 ,第i个人只能坐[1,Li]∪[Ri,M],问最多能坐多少人 $i$人连边向可以坐的椅子构成二分图,题意即是求二分图最大完美匹配,由霍尔定理,答案为$max( ...

  4. IHE PIX规范

    IHE(Integrating Healthcare Enterprise) 集成医疗企业 IHE概念是由医学专家和广大医护工作者.相关政府部门.信息技术专家和企业共同发起的,目的是提供一种更好的方法 ...

  5. 洛谷 P2168 [NOI2015]荷马史诗 解题报告

    P2168 [NOI2015]荷马史诗 题目描述 追逐影子的人,自己就是影子 --荷马 Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的<荷 ...

  6. Kd-tree题表

    bzoj1941: [Sdoi2010]Hide and Seekbzoj2626: JZPFARbzoj4520: [Cqoi2016]K远点对bzoj2989: 数列bzoj2850: 巧克力王国 ...

  7. JQuery选择器$()的工作原理浅析

    每次申明一个jQuery对象的时候,返回的是jQuery.prototype.init对象,很多人就会不明白,init明明是jQuery.fn的方法啊,实际上这里不是方法,而是init的构造函数,因为 ...

  8. GDB使用小记

    By francis_hao Nov 7,2016   记录GDB常用功能.   GDB可以让你查看一个程序在运行时其内部发生了什么,或者当一个程序崩溃时发生了什么(通过使用GDB查看core dum ...

  9. android studio的弹出层

    <activity android:name=".SecondActivity" android:theme="@style/Theme.AppCompat.Dia ...

  10. json解析之jackson

    对于json格式的数据解析现在越来越多了,之前介绍了两种:fastjson和net.sf.json解析. 今天又有一个jackson解析.不过相对于之前两种,这种感觉稍微笨拙些.呵呵,还是了解下吧: ...