zoj How Many Sets I(组合计数)

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?

problemId=4535

一个集合s有n个元素，求满足这种集合序列{s1,s2....sk}使S₁ ∩
S₂ ∩ ... ∩ S_k =
∅。si是s的子集。

从每一个元素考虑会使问题变得简单。

首先n个元素是相互独立的，单独考虑第i个元素，它在k个子集的全部情况是2^k，当中有一种情况是k个子集都有第i个元素，这一种情况正好不是我们想要的，所以合法的应该是2^k-1。那么n个元素就是( 2^k-1 )^n。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
//#define LL __int64
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
 
const LL mod = 1000000007;
 
LL Pow(LL a, LL b)
{
    LL res = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res = (res*a)%mod;
        b >>= 1;
        a = (a*a)%mod;
    }
    return res;
}
 
int main()
{
    LL n,k;
    while(~scanf("%lld %lld",&n,&k))
    {
        LL res = Pow((LL)2,k);
        res -= 1;
        res = Pow(res,n);
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}