目录

1 武功秘籍

2 切面条

3 猜字母

4 大衍数列

5 圆周率

6 奇怪的分式

7 扑克序列

8 分糖果

9 地宫取宝

10 矩阵翻硬币

 

前言：以下试题解答代码部分仅供参考，若有不当之处，还请路过的同学提醒一下~

1 武功秘籍

  1. 标题：武功秘籍
  2.  
  3.     小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。
  4.  
  5.     小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？
  6.  
  7. 这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。
  8.  
  9. 7

2 切面条

  1. 标题：切面条
  2.  
  3.     一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
  4.  
  5.     如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
  6.  
  7.     如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
  8.  
  9.     那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
  10.  
  11. 答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
  12.  
  13. 2^10 + 1 = 1025

3 猜字母

  1. 标题：猜字母
  2.  
  3.     把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。
  4.  
  5.     接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。
  6.  
  7.     得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。
  8.  
  9. 答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
  10.  
  11. q
  1. import java.util.ArrayList;
  2.  
  3. public class Main {
  4.  
  5.     public static void main(String[] args) {
  6.         ArrayList<Character> list = new ArrayList<Character>();
  7.         list.add('0');      //第0位元素
  8.         for(int i = 1;i <= 106;i++) {
  9.             for(int j = 0;j < 19;j++) {
  10.                 char temp = 'a';
  11.                 temp = (char) (temp + j);
  12.                 list.add(temp);
  13.             }
  14.         }
  15.         for(int i = 1;i <=19;i++)
  16.             System.out.print(list.get(i)+" ");
  17.         System.out.println();
  18.         while(list.size() > 2) {
  19.             ArrayList<Character> tempList = new ArrayList<Character>();
  20.             tempList.add('0');
  21.             for(int i = 2;i < list.size();i = i + 2) {
  22.                 tempList.add(list.get(i));
  23.             }
  24.             list = tempList;
  25.         }
  26.         System.out.println(list.size()+", "+list.get(0)+", "+list.get(1));
  27.     }
  28. }

4 大衍数列

  1. 标题：大衍数列
  2.  
  3.     中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
  4.  
  5.     它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...
  6.  
  7.     其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。
  8.  
  9.     以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。
  10.  
  11. for(int i=1; i<100; i++)
  12. {
  13.     if(________________)  //填空
  14.         System.out.println(i*i/2);
  15.     else
  16.         System.out.println((i*i-1)/2);
  17. }
  18.  
  19.     请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。
  20.  
  21. 注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。
  22.  
  23. i % 2 == 0
  24.

5 圆周率

  1. 标题：圆周率
  2.  
  3.     数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。
  4.  
  5.     图1.png中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。
  6.  
  7.     下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。    
  8.  
  9.     结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。
  10.  
  11.     double x = 111;
  12.     for(int n = 10000; n>=0; n--){
  13.         int i = 2 * n + 1;
  14.         x = 2 + (i*i / x);
  15.     }
  16.  
  17.     System.out.println(String.format("%.4f", ______________));
  18.  
  19. 4 / (x - 1)

6 奇怪的分式

  1. 标题：奇怪的分式
  2.  
  3.     上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
  4.  
  5.     1/4 乘以 8/5 
  6.  
  7.     小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
  8.  
  9.     老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
  10.  
  11.     对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
  12.  
  13.     请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
  14.  
  15.     显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
  16.  
  17.     但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
  18.  
  19. 注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
  20.  
  21. 14
  1. public class Main {
  2.     public static int count = 0;
  3.  
  4.     public void printResult() {
  5.         for(int a = 1;a < 10;a++) {
  6.             for(int b = 1;b < 10;b++) {
  7.                 if(b == a)
  8.                     continue;
  9.                 for(int c = 1;c < 10;c++) {
  10.                     for(int d = 1;d < 10;d++) {
  11.                         if(d == c)
  12.                             continue;
  13.                         int temp1 = b * d * (a * 10 + c);
  14.                         int temp2 = (b * 10 + d) * a * c;
  15.                         if(temp1 == temp2)
  16.                             count++;
  17.                     }
  18.                 }
  19.             }
  20.         }
  21.         System.out.println(count);
  22.     }
  23.  
  24.     public static void main(String[] args) {
  25.         Main test = new Main();
  26.         test.printResult();
  27.     }
  28. }

7 扑克序列

  1. 标题：扑克序列
  2.  
  3.     A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
  4.     要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。
  5.  
  6.     请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。
  7.  
  8. 例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。
  9.  
  10. 请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。
  11.  

  13. 2342A3A4
  1. public class Main {
  2.     public static String result = "AAAAAAAA";
  3.  
  4.     public void swap(char[] A, int a, int b) {
  5.         char temp = A[a];
  6.         A[a] = A[b];
  7.         A[b] = temp;
  8.     }
  9.  
  10.     public void dfs(char[] arrayA, int step) {
  11.         if(step == arrayA.length) {
  12.             getResult(arrayA);
  13.             return;
  14.         } else {
  15.             for(int i = step;i < arrayA.length;i++) {
  16.                 swap(arrayA, i, step);
  17.                 dfs(arrayA, step + 1);
  18.                 swap(arrayA, i, step);
  19.             }
  20.         }
  21.         return;
  22.     }
  23.  
  24.     public int getSub(char[] arrayA, char temp) {
  25.         int a1 = 0, a2 = 0;
  26.         int i = 0;
  27.         for(;i < arrayA.length;i++) {
  28.             if(arrayA[i] == temp) {
  29.                 a1 = i;
  30.                 break;
  31.             }
  32.         }
  33.         i++;
  34.         for(;i < arrayA.length;i++) {
  35.             if(arrayA[i] == temp) {
  36.                 a2 = i;
  37.                 break;
  38.             }
  39.         }
  40.         return (a2 - a1);
  41.     }
  42.  
  43.     public void getResult(char[] arrayA) {
  44.         char temp1 = 'A', temp2 = '2', temp3 = '3', temp4 = '4';
  45.         boolean judge = false;
  46.         int a = getSub(arrayA, temp1);
  47.         int b = getSub(arrayA, temp2);
  48.         int c = getSub(arrayA, temp3);
  49.         int d = getSub(arrayA, temp4);
  50.         if(a == 2 && b == 3 && c == 4 && d == 5)
  51.             judge = true;
  52.         if(judge == false)
  53.             return;
  54.         String A = "";
  55.         for(int i = 0;i < arrayA.length;i++)
  56.             A += arrayA[i];
  57.         if(result.compareTo(A) > 0)
  58.             result = A;
  59.         return;
  60.     }
  61.  
  62.     public static void main(String[] args) {
  63.         Main test = new Main();
  64.         String A = "AA223344";
  65.         char[] arrayA = A.toCharArray();
  66.         test.dfs(arrayA, 0);
  67.         System.out.println(result);
  68.     }
  69. }

8 分糖果

  1. 标题：分糖果
  2.  
  3.     有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：
  4.  
  5.     每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。
  6.  
  7.     一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。
  8.  
  9.     反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。
  10.  
  11.     你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。
  12.  
  13. 【格式要求】
  14.  
  15.     程序首先读入一个整数N(2<N<100)，表示小朋友的人数。
  16.     接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）
  17.     要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。
  18.  
  19. 例如：输入
  20. 3
  21. 2 2 4
  22. 程序应该输出：
  23. 4
  24.  
  25. 资源约定：
  26. 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
  27. CPU消耗  < 1000ms
  28.  
  29. 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
  30.  
  31. 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
  32. 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
  33. 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
  1. import java.util.Scanner;
  2.  
  3. public class Main {
  4.     public static long count = 0;
  5.  
  6.     public boolean judge(int[] A) {
  7.         for(int i = 1;i < A.length;i++) {
  8.             if(A[i - 1] == A[i])
  9.                 continue;
  10.             else
  11.                 return false;
  12.         }
  13.         return true;
  14.     }
  15.  
  16.     public void getResult(int[] A) {
  17.         int[] tempA = new int[A.length];
  18.         while(true) {
  19.             for(int i = 0;i < A.length;i++)
  20.                 tempA[i] = A[i] / 2;
  21.             A[0] = A[0] - tempA[0] + tempA[A.length - 1];
  22.             for(int i = 1;i < A.length;i++)
  23.                 A[i] = A[i] - tempA[i] + tempA[i - 1];
  24.             for(int i = 0;i < A.length;i++) {
  25.                 if(A[i] % 2 == 1) {
  26.                     count++;
  27.                     A[i] += 1;
  28.                 }
  29.             }
  30.             if(judge(A) == true)
  31.                 break;
  32.         }
  33.         System.out.println(count);
  34.         return;
  35.     }
  36.  
  37.     public static void main(String[] args) {
  38.         Main test = new Main();
  39.         Scanner in = new Scanner(System.in);
  40.         int n = in.nextInt();
  41.         int[] A = new int[n];
  42.         for(int i = 0;i < n;i++)
  43.             A[i] = in.nextInt();
  44.         test.getResult(A);
  45.     }
  46. }

9 地宫取宝

  1. 标题：地宫取宝
  2.  
  3.     X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
  4.  
  5.     地宫的入口在左上角，出口在右下角。
  6.  
  7.     小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
  8.  
  9.     走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
  10.  
  11.     当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
  12.  
  13.     请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
  14.  
  15. 【数据格式】
  16.  
  17.     输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
  18.  
  19.     接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
  20.  
  21.     要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
  22.  
  23. 例如，输入：
  24. 2 2 2
  25. 1 2
  26. 2 1
  27. 程序应该输出：
  28. 2
  29.  
  30. 再例如，输入：
  31. 2 3 2
  32. 1 2 3
  33. 2 1 5
  34. 程序应该输出：
  35. 14
  36.  
  37. 资源约定：
  38. 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
  39. CPU消耗  < 2000ms
  40.  
  41. 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
  42.  
  43. 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
  44. 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
  45. 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
  1. import java.util.ArrayList;
  2. import java.util.Scanner;
  3.  
  4. public class Main {
  5.     public static long count = 0;
  6.     public static int[][] move = {{0,1},{1,0}}; //表示分别向右、下移动一步
  7.  
  8.     static class point {
  9.         public int x;
  10.         public int y;
  11.         public ArrayList<Integer> list;
  12.  
  13.         point(int x, int y, ArrayList<Integer> list) {
  14.             this.x = x;
  15.             this.y = y;
  16.             this.list = list;
  17.         }
  18.     }
  19.  
  20.     //获取C(n , m)值
  21.     public long getCnm(int n, int m) {
  22.         if(m == 0 || n == m)
  23.             return 1;
  24.         long result = 0;
  25.         long temp1 = 1, temp2 = 1;
  26.         for(int i = 0;i < m;i++)
  27.             temp1 *= (n - i);
  28.         for(int i = 1;i <= m;i++)
  29.             temp2 *= i;
  30.         result = temp1 / temp2;
  31.         return result;
  32.     }
  33.  
  34.     public boolean check(int[][] A, int x, int y) {
  35.         if(x > A.length - 1 || y > A[0].length - 1)
  36.             return false;
  37.         return true;
  38.     }
  39.  
  40.     public void bfs(int[][] A, int x, int y, int k) {
  41.         ArrayList<point> list = new ArrayList<point>();
  42.         ArrayList<Integer> listV = new ArrayList<Integer>();
  43.         listV.add(A[x][y]);
  44.         list.add(new point(x, y, listV));
  45.         while(list.size() > 0) {
  46.             point temp = list.get(0);
  47.             int tempX = temp.x;
  48.             int tempY = temp.y;
  49.             ArrayList<Integer> templistV = temp.list;
  50.             list.remove(0);
  51.             if(tempX == A.length - 1 && tempY == A[0].length - 1) {
  52.                 getResult(templistV, k);
  53.                 continue;
  54.             }
  55.  
  56.             for(int i = 0;i < 2;i++) {
  57.                 int tempX1 = tempX + move[i][0];
  58.                 int tempY1 = tempY + move[i][1];
  59.                 if(check(A, tempX1, tempY1)) {
  60.                     ArrayList<Integer> templistV1 = new ArrayList<Integer>();
  61.                     for(int j = 0;j < templistV.size();j++)
  62.                         templistV1.add(templistV.get(j));
  63.                     templistV1.add(A[tempX1][tempY1]);
  64.                     list.add(new point(tempX1, tempY1, templistV1));
  65.                 }
  66.             }
  67.         }
  68.     }
  69.  
  70.     public void getResult(ArrayList<Integer> listV, int k) {
  71.         int len = listV.size();
  72.         for(int i = 0;i <= len - k;i++) {
  73.             int n = 1;
  74.             for(int j = i + 1;j < len;j++) {
  75.                 if(listV.get(j) > listV.get(i))
  76.                     n++;
  77.             }
  78.             if(n >= k) {
  79.                 //此处使用n-1,k-1。是因为当第i个元素必须要选择
  80.                 count = (count + getCnm(n - 1, k - 1)) % 1000000007;
  81.             }
  82.         }
  83.         return;
  84.     }
  85.  
  86.     public static void main(String[] args) {
  87.         Main test = new Main();
  88.         Scanner in = new Scanner(System.in);
  89.         int n = in.nextInt();
  90.         int m = in.nextInt();
  91.         int k = in.nextInt();
  92.         int[][] A = new int[n][m];
  93.         for(int i = 0;i < n;i++)
  94.             for(int j = 0;j < m;j++)
  95.                 A[i][j] = in.nextInt();
  96.         test.bfs(A, 0, 0, k);
  97.         System.out.println(count);
  98.     }
  99. }

10 矩阵翻硬币

  1. 标题：矩阵翻硬币
  2.  
  3.     小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
  4.  
  5.     随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
  6.  
  7.     对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。
  8.  
  9.     其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
  10.  
  11.     当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
  12.  
  13.     小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。
  14.  
  15.     聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
  16.  
  17. 【数据格式】
  18.     输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
  19.     输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
  20.  
  21. 【样例输入】
  22. 2 3
  23.  
  24. 【样例输出】
  25. 1
  26.  
  27. 【数据规模】
  28. 对于10%的数据，n、m <= 10^3；
  29. 对于20%的数据，n、m <= 10^7；
  30. 对于40%的数据，n、m <= 10^15；
  31. 对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
  32.  
  33. 资源约定：
  34. 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
  35. CPU消耗  < 2000ms
  36.  
  37. 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
  38.  
  39. 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
  40. 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
  41. 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
  42.  
  43. 根据网上资料参考，要解决本题大数据输入问题，使用大整数类型，且输出结果满足以下公式：f(x) =（n^1/2） * （m^1/2），两者的开平方四舍五入的整数相乘。
  44.  
  45. 下面代码，使用暴力求解，对于小于int类型最大值的数据符合，代码仅供参考。
  1. import java.util.Scanner;
  2.  
  3. public class Main {
  4.     public static long n = 0;
  5.     public static long m = 0;
  6.  
  7.     public boolean check(long x, long y) {
  8.         if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m)
  9.             return false;
  10.         return true;
  11.     }
  12.  
  13.     public void getResult(long[][] value) {
  14.         for(long i = 1;i <= n;i++) {
  15.             for(long j = 1;j <= m;j++) {
  16.                 for(long x = 1;x <= n/i;x++) {
  17.                     for(long y = 1;y <= m/j;y++) {
  18.                         long tempX = x * i;
  19.                         long tempY = y * j;
  20.                         if(check(tempX, tempY)) {
  21.                             value[(int) tempX][(int) tempY] = (value[(int) tempX][(int) tempY] + 1) % 2;
  22.                         }
  23.                     }
  24.                 }
  25.             }
  26.         }
  27.         long count = 0;
  28.         for(long i = 1;i <= n;i++) {
  29.             for(long j = 1;j <= m;j++) {
  30.                 if(value[(int) i][(int) j] == 1)
  31.                     count++;
  32.             }
  33.         }
  34.         System.out.println(count);
  35.         return;
  36.     }
  37.  
  38.     public static void main(String[] args) {
  39.         Main test = new Main();
  40.         Scanner in = new Scanner(System.in);
  41.         n = in.nextLong();
  42.         m = in.nextLong();
  43.         long[][] value = new long[(int) (n + 1)][(int) (m + 1)];
  44.         test.getResult(value);
  45.     }
  46. }

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