HDU 4825 Xor Sum （裸字典树+二进制异或）

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Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。

输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。

每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。

对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input

2

3 2

3 4 5

1

5

4 1

4 6 5 6

3

Sample Output

Case #1:

4

3

Case #2:

4

分析：

首先我们将数字转换为33位的二进制，不足33位的用0补充，然后根据每个数字的二进制位建立字典树。（需要注意的一点就是我们把一个数字转换为二进制后肯定是倒序的，但是我们建树的时候需要按照正序的来建树，所以建树的时候是要将求出的二进制位倒序建树）。

接下来对于每个查询，同样处理成33位二进制字符串，因为要求的是异或值最大，我们可以将每个位置的0存成1，1存成0，不足33位的全部用1填充，所以我们在查询的时候，如果当前位置已经建立过字典树，也就相当于与原来的值不相同，接着按照这个位置往下走（这样走下去的值是最大的），如果当前位置没有建立过字典树（也就是说与该二进制维相反的原来没有数字，那就只能走与它相同的了），也就相当于当前位置为0的话就走1，为1的话就走0。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int num[55];
int val[6000000];
int tree[6000000][2];
int flag;
void init()
{
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    memset(val,0,sizeof(val));
    flag=1;
}
void build(int a)
{
   int u=0;
   for(int i=33;i>=1;i--)
   {
       if(tree[u][num[i]]==0)//没有值，就构建值
       {
           tree[u][num[i]]=flag++;
       }
        u=tree[u][num[i]];
   }
   val[u]=a;
}

int query()
{
    int u=0;
    for(int i=33;i>=1;i--)
    {
        if(tree[u][num[i]]==0)//相当于与该位置的值相反的字典树中没有，那就只能按照相同的往下走了
            u=tree[u][num[i]^1];
        else
            u=tree[u][num[i]];//字典树中由值，在高位就异或后为1了，接着走异或值会更大
    }
    return val[u];
}
int main()
{
    int T,n,m,a,cnt;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        init();
        printf("Case #%d:\n",t);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            memset(num,0,sizeof(num));
            scanf("%d",&a);
            cnt=0;
            int b=a;
            while(b)//这里还是按照原本的二进制位置存储
            {
                cnt++;
                if(b&1) num[cnt]=1;
                else num[cnt]=0;
                b>>=1;
            }
            build(a);
        }

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            cnt=0;
            while(a)//注意这里，是将每一个位置的二进制树都存反了（1存成0，0存成1）
            {
                cnt++;
                if(a&1) num[cnt]=0;
                else num[cnt]=1;
                a>>=1;
            }
            for(int j=cnt+1;j<=33;j++)
                num[j]=1;
            printf("%d\n",query());
        }
    }
    return 0;
}