洛谷 P3942 将军令 解题报告

P3942 将军令

题目描述

又想起了四月。

如果不是省选，大家大概不会这么轻易地分道扬镳吧？ 只见一个又一个昔日的队友离开了机房。

凭君莫话封侯事，一将功成万骨枯。

梦里，小\(F\)成了一个给将军送密信的信使。

现在，有两封关乎国家生死的密信需要送到前线大将军帐下，路途凶险，时间紧迫。小\(F\)不因为自己的祸福而避趋之，勇敢地承担了这个任务。

不过，小\(F\)实在是太粗心了，他一不小心把两封密信中的一封给弄掉了。

小\(F\)偷偷打开了剩下的那封密信。他 发现一副十分详细的地图，以及几句批文——原来 这是战场周围的情报地图。他仔细看后发现，在这张地图上标记了\(n\)个从 1 到\(n\)标号的 驿站，\(n−1\)条长度为1里的小道，每条小道双向连接两个不同的驿站，并且驿站之间可以 通过小道两两可达。

小\(F\)仔细辨认着上面的批注，突然明白了丢失的信的内容了。原来，每个驿站都可以驻 扎一个小队，每个小队可以控制距离不超过\(k\)里的驿站。如果有驿站没被控制，就容易产 生危险——因此这种情况应该完全避免。而那封丢失的密信里，就装着朝廷数学重臣留下的 精妙的排布方案，也就是用了最少的小队来控制所有驿站。

小\(F\)知道，如果能计算出最优方案的话，也许他就能够将功赎过，免于死罪。他找到了 你，你能帮帮他吗？ 当然，小\(F\) 在等待你的支援的过程中，也许已经从图上观察出了一些可能会比较有用的 性质，他会通过一种特殊的方式告诉你。

输入输出格式

输入格式：

从标准输入中读入数据。

输入第 1 行一个正整数\(n,k,t\)，代表驿站数，一支小队能够控制的最远距离，以及特殊性质所代表的编号。关于特殊性质请参照数据范围。

输入第 2 行至第\(n\)行，每行两个正整数\(u_i,v_i\)，表示在\(u_i\)和\(v_i\)间，有一条长度为 一里的小道。

输出格式：

输出到标准输出中。

输出一行，为最优方案下需要的小队数。

说明：

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解 决一部分测试数据。

关于 t 的含义如下： t = 0：该测试点没有额外的特殊性质； t = 1：保证最多 8 个点的所连接的小道超过 1 条； t = 2：保证所有点到 1 号点的距离不超过 2。

每个测试点的数据规模及特点如下表

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贪心策略：自下向上做，当一个点不得不需要照看的时候，进行照看。

正确性：保证了每个照看点尽可能的高，也就覆盖的更多。即由最优推最优。

实现：在\(dfs\)过程中，每次从子节点接受一个值\(x\)

当\(x>0\)时，代表当前节点存在至少一个比它低\(x-1\)的节点需要照看

当\(x<=0\)时，代表当前节点还可以覆盖离它距离不超过\(-x\)的点

对每个节点找到最大正值和最小非负值，看看能否用负的照看正的。

复杂度：\(O(n)\)

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Code：

#include <cstdio>
const int N=100010;
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v;Next[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int n,used[N],ans=0,k,t;
void init()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&t);
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
    }
}
int dfs(int now)
{
    int mx=1,mi=1;
    used[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(!used[v])
        {
            int x=dfs(v);
            if(x>0) mx=mx>x?mx:x;
            else  mi=mi<x?mi:x;
        }
    }
    if(-mi>=mx-1) return mi+1;
    if(mx<=k) return mx+1;
    ans++;
    return -k+1;
}
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("wr.out","w",stdout);
    init();
    if(k&&dfs(1)>k) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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2018.7.11