【刷题】COGS 2701 动态树

★★★☆

输入文件：dynamic_tree.in

输出文件：dynamic_tree.out

简单对比

时间限制：1 s 内存限制：256 MB

【题目描述】

开始时有n个点形成的森林，共m个操作。tp=1时，接下来一个参数u，表示将u所在的树树根变为u。tp=2时，接下来一个参数u，询问以u为根的子树的大小。tp=3时，接下来两个参数u,v，添加一条边(u,v)，并将u所在树的根作为两棵树合并后的根。

【输入格式】

第一行两个整数n,m。

接下来m行，每行开头是一个整数tp。tp=1或tp=2时，接下来一个整数u。tp=3时，接下来两个整数(u,v)。

【输出格式】

对于每个询问，你需要输出以u为根的子树大小。

【样例输入】

5 10
3 2 3
3 4 5
3 2 4
2 1
2 5
3 1 2
2 4
1 3
2 1
2 4

【样例输出】

1
1
2
1
2

【数据范围】

n<=200000,m<=400000

【题解】

裸的LCT维护子树信息

操作一直接makeroot

操作二，access后输出点的虚子树信息，把虚子树维护点数+1输出。为什么是虚子树？可以自己画一张图，发现因为是access，所以点把它所有原树中儿子的边全部断掉了，变成虚边，而重边要么没有，要么只有左儿子（满足深度随中序遍历递增），但这左儿子显然深度是小于当前点的，也就是说左儿子是当前点在原树中的父亲（祖先），反正不是儿子，所以不能加实子树信息

操作三，存下之前的rt，然后连边，再makeroot

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
const int MAXN=200000+10;
int n,m;
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
	int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rev[MAXN],size[MAXN],Isize[MAXN],stack[MAXN],cnt;
	inline bool nroot(int x)
	{
		return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
	}
	inline void reverse(int x)
	{
		std::swap(lc(x),rc(x));
		rev[x]^=1;
	}
	inline void pushup(int x)
	{
		size[x]=size[lc(x)]+size[rc(x)]+Isize[x]+1;
	}
	inline void pushdown(int x)
	{
		if(rev[x])
		{
			if(lc(x))reverse(lc(x));
			if(rc(x))reverse(rc(x));
			rev[x]=0;
		}
	}
	inline void rotate(int x)
	{
		int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
		if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
		fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
		fa[ch[x][c^1]=f]=x;
		fa[x]=p;
		pushup(f);
		pushup(x);
	}
	inline void splay(int x)
	{
		cnt=0;
		stack[++cnt]=x;
		for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
		while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
		for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
			if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
		pushup(x);
	}
	inline void access(int x)
	{
		for(register int y=0;x;x=fa[y=x])
		{
			splay(x);
			Isize[x]+=size[rc(x)];
			rc(x)=y;
			Isize[x]-=size[rc(x)];
			pushup(x);
		}
	}
	inline int findroot(int x)
	{
		access(x);splay(x);
		while(lc(x))pushdown(x),x=lc(x);
		splay(x);
		return x;
	}
	inline void makeroot(int x)
	{
		access(x);splay(x);reverse(x);
	}
	inline void link(int x,int y)
	{
		makeroot(x);access(y);splay(y);
		fa[x]=y;
		Isize[y]+=size[x];
		pushup(y);
	}
};
LCT T;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
int main()
{
	freopen("dynamic_tree.in","r",stdin);
	freopen("dynamic_tree.out","w",stdout);
	read(n);read(m);
	while(m--)
	{
		int opt;
		read(opt);
		if(opt==1)
		{
			int u;
			read(u);
			T.makeroot(u);
		}
		if(opt==2)
		{
			int u;
			read(u);
			T.access(u);
			write(T.Isize[u]+1,'\n');
		}
		if(opt==3)
		{
			int u,v,rt;
			read(u);read(v);
			rt=T.findroot(u);
			T.link(u,v);T.makeroot(rt);
		}
	}
	return 0;
}