[SDOI2013]方程

。。。最近考了一道数学题。是典型的隔板问题。

P.S.最近八中oj上面没有系统地刷过题

题面可以直接转化为m个球分到n个箱子，每个箱子至少放1个，前n1个箱子的球数必须满足全部小于等于A[i]，接着n2个必须大于等于A[i]，剩下随意，问方案。

在没有约束时，答案自然是C（M-1，N-1），这个用插板法很好想>0<

考虑第二种约束，我们只要先提前在篮子里钦定A[i]-1个球，那么剩下随便放就一定能满足了。

对付第一种约束，我们用容斥原理来实现。所有方案数-至少有一个错误+至少两个错误-至少三个错误······

设w(k)为至少前面有k个篮子产生错误的方案数，我们可以在对应错误箱子放A[i]个，进行插板。这个dfs一下就ok了，因为n1，n2非常小！！！

但是n，m可以很大，p也不是质数所以用不了Lucas。所以可以用组合数模。

但是我不会。。要用到很多奇怪的定理比如说中国剩余定理。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[],a[],b[],c[],d[],e[],pri[+],fac[+];
+];
ll cnt,t,x,y,top,tot,n1,n,m,n2,p,pp,ans;
ll quickmi(ll x,ll y,ll p)
{
    );)return x%p;
    ll tmp=,a=x;
    )
    {
        ==){tmp=tmp*a%p;} a=a*a%p;y/=;
    }   return tmp;
}
ll gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    ){
        x=;y=;return a;
    }else{
        ll tmp=gcd(b,a%b,x,y);
        ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;return tmp;
    }
}
ll calcfac(ll n,ll p,ll pp){
    if (n<pp) return fac[n];
    ll t=quickmi(fac[p-],n/p,p);
    t=t*fac[n%p]%p;
    cnt+=n/pp;
    t=t*calcfac(n/pp,p,pp)%p;
    return t;
}
ll getni(ll xx,ll yy){//exgcdÇóxx¹ØÓÚyyµÄÄæÔª
    ll tmp=gcd(xx,yy,x,y);
    return (x%yy+yy)%yy;
}
ll calc(ll x,ll y,ll p,ll pp)
{
    fac[]=;
    ;i<=p-;i++)
      )fac[i]=fac[i-];]*i%p;
    cnt=;
    ll A=calcfac(y,p,pp);ll tot=cnt;cnt=;
    ll B=calcfac(x,p,pp);B=B*calcfac(y-x,p,pp)%p;
    B=getni(B,p);
    return A*B%p*quickmi(pp,tot-cnt,p)%p;
}
ll comb(ll x,ll y,ll p){
    ;
    ;i<=top;i++)a[i]=calc(x,y,d[i],e[i]);
    ;i<=top;i++)b[i]=getni(c[i],d[i]);
    ll t=;
    ;i<=top;i++)t=(t+a[i]*b[i]%p*c[i]%p)%p;
    return t;
}
void dfs(ll id,ll m,ll cnt){
    ){
        ll t=comb(n-,m-,p);
        //printf("<>==%lld %lld %lld\n",m,n,t);
        ==)ans=(ans-t+p)%p;else ans=(ans+t)%p;
        return;
    }
    dfs(id+,m,cnt);
    ,m-f[id],cnt+);
}
int main()
{
    int cas;
    scanf("%d%lld",&cas,&p);
    ;i<=;i++)
    {
        )tot++,pri[tot]=i;
        ;j<=tot;j++){
            )break;
            flag[pri[j]*i]=;
            )break;
        }
     }
    pp=p; top=;
    ;i<=tot;i++){
        ){
            top++;d[top]=;e[top]=pri[i];
            ){
               d[top]*=pri[i];
               pp/=pri[i];
            }
        }
    }
    ;i<=top;i++)c[i]=p/d[i];
    while(cas--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&n1,&n2,&m);
        ;i<=n1;i++)scanf("%lld",&f[i]);
        ;i<=n2;i++){
            ll x;scanf("%lld",&x);
            )m-=x-;
        }
        if(m<n1){
            printf("0\n");continue;
        }
        ans=;
        dfs(,m,);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

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