BZOJ4653 [NOI2016] 区间 【线段树】

题目分析：

首先思考一个二分答案的做法。我们可以注意到答案具有单调性，所以可以二分答案。

假设当前二分的答案是$ k $。那么按照大小顺序插入每个区间，同时在末端删除会对答案产生影响的区间。这里不妨用线段树维护。这个做法在外国好像叫做two pointers。

如果某个时刻，线段树中有点大于等于$ m $，说明这个答案是合理的，可以向上二分。若全程没有点大于$ m $说明这个答案不合理，向下二分。

时间复杂度是$ O(nlognlogN) $的，会超时。

从这个方法入手，考虑如何优化。实际上，二分是不必要的。同样我们可以采用two pointers。如果某个时刻线段树中有点等于$ m $。我们完全可以从后端删除点。这是为什么呢？

理由是从后端删除掉的点与其它点产生的共鸣(姑且这么叫吧)肯定比当前的答案要大，若以删除对更好的答案是没有影响的。这样我们可以删除直到线段树中没有点等于$ m $。同时记录答案。

时间复杂度是$ O(nlogn) $的，可以通过所有数据。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;

 int n,m,Num;

 int mp[maxn<<];

 struct Dir{
     int l,r,len;
 }d[maxn];

 class SegmentTree{
 private:
     int lazy[maxn<<],maxx[maxn<<];
     void push_down(int now){
     maxx[now<<] += lazy[now]; lazy[now<<] += lazy[now];
     maxx[now<<|] += lazy[now]; lazy[now<<|] += lazy[now];
     lazy[now] = ;
     }
     void push_up(int now){maxx[now] = max(maxx[now<<],maxx[now<<|]);}
 public:
     void add(int now,int l,int r,int tl,int tr,int val){
     if(lazy[now] && tl != tr) push_down(now);
     if(tl >= l && tr <= r){
         lazy[now] +=val; maxx[now]+=val;
         return;
     }
     if(tl > r || tr < l) return;
     int mid = (tl+tr)/;
     add(now<<,l,r,tl,mid,val);
     add(now<<|,l,r,mid+,tr,val);
     push_up(now);
     }
     int Query(){return maxx[];}
 }T;

 int cmp(Dir a,Dir b){
     if(a.len<b.len) return true;
     else return false;
 }

 void read(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
     scanf("%d%d",&d[i].l,&d[i].r); d[i].len = d[i].r-d[i].l;
     mp[++Num] = d[i].l; mp[++Num] = d[i].r;
     }
     sort(d+,d+n+,cmp);
     sort(mp+,mp+Num+);
     Num = unique(mp+,mp+Num+)-mp-;
     for(int i=;i<=n;i++){
     d[i].l = lower_bound(mp+,mp+Num+,d[i].l)-mp;
     d[i].r = lower_bound(mp+,mp+Num+,d[i].r)-mp;
     }
 }

 void work(){
     int lastans = 2e9;
     for(int i=,j=;i<=n;i++){ // two pointers
     T.add(,d[i].l,d[i].r,,Num,);
     if(T.Query() == m){
         while(j <= i){
         T.add(,d[j].l,d[j].r,,Num,-);
         if(T.Query() != m){
             lastans = min(lastans,d[i].len-d[j].len);
             j++;
             break;
         }
         j++;
         }
     }
     while(j <= i && d[i].len - d[j].len > lastans){
         T.add(,d[j].l,d[j].r,,Num,-);
         j++;
     }
     }
     if(lastans == 2e9) puts("-1");
     else printf("%d",lastans);
 }

 int main(){
     read();
     work();
     return ;
 }