#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
const double eps=1e-;
double ans=1e10;
int n,head,tail;
struct vec{
double x,y;
vec(double x=,double y=):x(x),y(y){}
vec operator-(vec& a){
return vec(x-a.x,y-a.y);
}
vec operator+(vec&a){
return vec(x+a.x,y+a.y);
}
}po[maxn],g[maxn];
vec operator*(vec a,double t){return vec(a.x*t,a.y*t);}
double cross(vec a,vec b){return a.x*b.y-b.x*a.y;}
struct lin{
vec p,v;//p是直线上一个点,v是方向向量
double ang;//ang是斜率;
lin(){}
lin(vec p,vec v):p(p),v(v){ang=atan2(v.y,v.x);}
bool operator<(const lin&a)const{
return ang<a.ang;
}
}ll[maxn],q[maxn],bb,cc;
bool onl(lin L,vec p){
return cross(L.v,p-L.p)>;
}
vec qj(lin a,lin b){
vec u=a.p-b.p;
double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v);
return a.v*t+a.p;
}
void halfj(){
sort(ll,ll+n);
q[head=tail=]=ll[];
for(int i=;i<n;++i){
while(head<tail&&!onl(ll[i],g[tail-]))tail--;
while(head<tail&&!onl(ll[i],g[head]))head++;
q[++tail]=ll[i];
if(fabs(cross(q[tail].v,q[tail-].v))<eps){
--tail;if(onl(q[tail],ll[i].p))q[tail]=ll[i];
}
if(head<tail)g[tail-]=qj(q[tail-],q[tail]);
}
while(head<tail&&!onl(q[head],g[tail-]))--tail;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%lf",&po[i].x);
}
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%lf",&po[i].y);
}
po[].x=po[].x;po[].y=;
po[n+].x=po[n].x;po[n+].y=;
for(int i=;i<=n;++i){
ll[i]=lin(po[i],po[i+]-po[i]);
}
n+=;
halfj();
for(int k=;k<tail;++k)
for(int i=;i<n-;++i){
vec tmp;tmp.x=g[k].x;tmp.y=-;
if(g[k].x>=po[i].x&&g[k].x<=po[i+].x){
cc=lin(po[i],po[i+]-po[i]);
bb=lin(tmp,g[k]-tmp);
ans=min(ans,g[k].y-qj(cc,bb).y);
}
}
for(int k=;k<=n-;++k)
for(int i=;i<tail-;++i){
vec tmp;tmp.x=po[k].x;tmp.y=-;
if(po[k].x>=g[i].x&&po[k].x<=g[i+].x){
cc=lin(g[i],g[i+]-g[i]);
bb=lin(tmp,po[k]-tmp);
ans=min(ans,qj(cc,bb).y-po[k].y);
}
}
printf("%.3lf",ans);
return ;
}

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