主要借助这道比较裸的题来讲一下tarjan这种算法

tarjan是一种求解有向图强连通分量的线性时间的算法。(用dfs来实现)

如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图,称为强连通分量。

在上面这张有向图中1,2,3,4形成了一个强连通分量,而1,2,4,和1,3,4并不是(因为它们并不是极大强连通子图)。

tarjan是用dfs来实现的(用了tarjan后我们就可以对图进行缩点(当然这道裸题用不到))

这道题只要找到最大的强连通分量,并且把将该强连通分量的序号从小到大输出(如果有一样大的强连通分量,那么输出含有更小的点的那一个)

下面来道题:(tarjan代码加注释往下拉)

题目

  1. 题目描述 Description
  2. 在幻想乡,上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞,使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄(编号为1..N)和M条道路组成,道路分为两种一种为单向通行的,一种为双向通行的,分别用12来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路,那么我们认为可以从村庄A到达村庄B,记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时,我们认为A,B是绝对连通的,记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合,在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是,找出最大的绝对连通区域,并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的,输出字典序最小的,比如当存在1,,42,,6这两个最大连通区域时,输出的是1,,。
  3.  
  4. 输入描述 Input Description
  5. 1行:两个正整数N,M
  6.  
  7. 2..M+1行:每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄ab的单向道路,t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
  8.  
  9. 输出描述 Output Description
  10. 1行: 1个整数,表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
  11.  
  12. 2行:若干个整数,依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
  13.  
  14. 样例输入 Sample Input
  15.  
  16. 样例输出 Sample Output
  17.  
  18. 数据范围及提示 Data Size & Hint
  19. 对于60%的数据:N <= 200M <= ,
  20.  
  21. 对于100%的数据:N <= ,000M <= ,

很明显这道题需要用到tarjan

  1. #include<stdio.h>
  2. #include<algorithm>
  3. using namespace std;
  4. int dfn[], low[], stack[], j, number, n, m, x, y, w, hh[], cnt, top, c, q, ans, yy[];
  5. int color[], u, num, p[];
  6. bool d[];
  7. struct node
  8. {
  9. int next, z, e;
  10. } b[];
  11. void add(int aa, int bb)//邻接表
  12. {
  13. b[++cnt].e = bb;
  14. b[cnt].next = hh[aa];
  15. hh[aa] = cnt;
  16. }

tarjan代码:

  1. int tarjan(int k)
  2. {
  3. int i;
  4. dfn[k] = low[k] = ++number;//dfn记录的是访问此节点的真实时间,low记录的是
  5. stack[++top] = k;将当前点入栈
  6. d[k] = true;//这是表示点k的状态
  7. for(i = hh[k]; i != ; i = b[i].next)
  8. {
  9. if(!dfn[b[i].e])如果当前节点没有访问过就继续搜
  10. {
  11. tarjan(b[i].e);
  12. low[k] = min(low[k], low[b[i].e]);
  13. }
  14. else if(d[b[i].e] == true)
  15. {
  16. low[k] = min(low[k], dfn[b[i].e]);
    //当然也可以写成low[k]=min(low[k],low[b[i].e]);
  17. }
  18. }
  19. if(dfn[k] == low[k])//如果该点是强连通分量的根,也就是说我们已经找到了一个强连通分量,就开始弹栈
  20. {
  21. color[k] = ++num;//把该强连通分量上的点全部染成同一种颜色
  22. while()
  23. {
  24. p[num]++;//记录该强连通分量上的点
  25. d[stack[top]] = false;//栈顶元素出栈
  26. color[stack[top--]] = num;将栈顶元素的颜色染成当前该强连通分量的颜色
  27. if(stack[top + ] == k)break;//因为根肯定是当前强连通分量上最先访问,也就是最先入站的,所以弹出了根代表该强连通分量上的已全部弹出
  28. }
  29. }
  30. return ;
  31. }
  1. int main()
  2. {
  3. int i;
  4. scanf("%d %d", &n, &m);
  5. u = ;
  6. for(i = ; i <= m; i++)
  7. {
  8. scanf("%d %d %d", &x, &y, &w);
  9. if(w == )add(x, y);//建边
  10. else
  11. {
  12. add(x, y);
  13. add(y, x);
  14. }
  15. }
  16. for(j = ; j <= n; j++)
  17. {
  18. if(!dfn[j])tarjan(j);//如果当前点没有被搜过,就从当前点进行深搜
  19. }
  20. for(i = ; i <= n; i++)
  21. {
  22. if(p[color[i]] > ans)ans = p[color[i]], u = i;
  23. }
  24. printf("%d\n", ans);
  25. for(i = ; i <= n; i++)
  26. {
  27. if(color[i] == color[u])printf("%d ", i);
  28. }
  29. return ;
  30. }

tarjan讲解(用codevs1332(tarjan的裸题)讲解)的更多相关文章

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