tarjan讲解(用codevs1332(tarjan的裸题)讲解)
主要借助这道比较裸的题来讲一下tarjan这种算法
tarjan是一种求解有向图强连通分量的线性时间的算法。(用dfs来实现)
如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图,称为强连通分量。
在上面这张有向图中1,2,3,4形成了一个强连通分量,而1,2,4,和1,3,4并不是(因为它们并不是极大强连通子图)。
tarjan是用dfs来实现的(用了tarjan后我们就可以对图进行缩点(当然这道裸题用不到))
这道题只要找到最大的强连通分量,并且把将该强连通分量的序号从小到大输出(如果有一样大的强连通分量,那么输出含有更小的点的那一个)
下面来道题:(tarjan代码加注释往下拉)
题目
- 题目描述 Description
- 在幻想乡,上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞,使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄(编号为1..N)和M条道路组成,道路分为两种一种为单向通行的,一种为双向通行的,分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路,那么我们认为可以从村庄A到达村庄B,记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时,我们认为A,B是绝对连通的,记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合,在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是,找出最大的绝对连通区域,并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的,输出字典序最小的,比如当存在1,,4和2,,6这两个最大连通区域时,输出的是1,,。
- 输入描述 Input Description
- 第1行:两个正整数N,M
- 第2..M+1行:每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路,t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
- 输出描述 Output Description
- 第1行: 1个整数,表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
- 第2行:若干个整数,依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
- 样例输入 Sample Input
- 样例输出 Sample Output
- 数据范围及提示 Data Size & Hint
- 对于60%的数据:N <= 200且M <= ,
- 对于100%的数据:N <= ,000且M <= ,
很明显这道题需要用到tarjan
- #include<stdio.h>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- int dfn[], low[], stack[], j, number, n, m, x, y, w, hh[], cnt, top, c, q, ans, yy[];
- int color[], u, num, p[];
- bool d[];
- struct node
- {
- int next, z, e;
- } b[];
- void add(int aa, int bb)//邻接表
- {
- b[++cnt].e = bb;
- b[cnt].next = hh[aa];
- hh[aa] = cnt;
- }
tarjan代码:
- int tarjan(int k)
- {
- int i;
- dfn[k] = low[k] = ++number;//dfn记录的是访问此节点的真实时间,low记录的是
- stack[++top] = k;将当前点入栈
- d[k] = true;//这是表示点k的状态
- for(i = hh[k]; i != ; i = b[i].next)
- {
- if(!dfn[b[i].e])如果当前节点没有访问过就继续搜
- {
- tarjan(b[i].e);
- low[k] = min(low[k], low[b[i].e]);
- }
- else if(d[b[i].e] == true)
- {
- low[k] = min(low[k], dfn[b[i].e]);
//当然也可以写成low[k]=min(low[k],low[b[i].e]);- }
- }
- if(dfn[k] == low[k])//如果该点是强连通分量的根,也就是说我们已经找到了一个强连通分量,就开始弹栈
- {
- color[k] = ++num;//把该强连通分量上的点全部染成同一种颜色
- while()
- {
- p[num]++;//记录该强连通分量上的点
- d[stack[top]] = false;//栈顶元素出栈
- color[stack[top--]] = num;将栈顶元素的颜色染成当前该强连通分量的颜色
- if(stack[top + ] == k)break;//因为根肯定是当前强连通分量上最先访问,也就是最先入站的,所以弹出了根代表该强连通分量上的已全部弹出
- }
- }
- return ;
- }
- int main()
- {
- int i;
- scanf("%d %d", &n, &m);
- u = ;
- for(i = ; i <= m; i++)
- {
- scanf("%d %d %d", &x, &y, &w);
- if(w == )add(x, y);//建边
- else
- {
- add(x, y);
- add(y, x);
- }
- }
- for(j = ; j <= n; j++)
- {
- if(!dfn[j])tarjan(j);//如果当前点没有被搜过,就从当前点进行深搜
- }
- for(i = ; i <= n; i++)
- {
- if(p[color[i]] > ans)ans = p[color[i]], u = i;
- }
- printf("%d\n", ans);
- for(i = ; i <= n; i++)
- {
- if(color[i] == color[u])printf("%d ", i);
- }
- return ;
- }
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