【记忆化搜索】[NOIP-2017--普及组] -- 棋盘

【题目描述】 原题目链接地址：

  有一个m × m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。

  另外，你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

  现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

【输入格式】

  数据的第一行包含两个正整数 m，n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上 有颜色的格子的数量。

  接下来的 n 行，每行三个正整数 x，y，c，分别表示坐标为（x，y）的格子有颜色 c。其中 c=1 代表黄色，c=0 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为（1, 1），右下角的坐标为（m, m）。

  棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（1，1）一定是有颜色的。

【输出格式】

  输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

【样例输入1】

5 7

1 1 0

1 2 0

2 2 1

3 3 1

3 4 0

4 4 1

5 5 0

【样例输出1】

8

 

图片省略~~

-------------------------------------------------------------------------------

分析：记忆化搜索, 用DP[i][j]表示走到（i，j）时的最小代价，如果当前深搜到的代价sum>=dp[i][j],直接return ； 否则更新dp[i][j]——表示这是一个更优的解，然后继续递归！与sum的判断，每一个if条件都不能省！

/*  同种颜色可以直接跳上去；/0红色，1黄色,-1空格

    跳到不同颜色花费1金币;

   op=1, 或者跳到空格-1上，开销为2，然后 再跳到有色的地方--开销1或者0；*/

-----------------------------------------------------------------------------------

 

AC题解:

　　

int m,n;   //和题意描述的相反，m表示有颜色的点数，n表示正方形的边长
int G[N][N];//存贮每个格点的颜色情况！
int ans;
int dir[][]={ {-,},{,},{,-},{,} };
 
int dp[N][N];//用DP[i][j]表示走到（i，j）时的最小代价
 
void dfs(int x,int y,int sum,int op,int col){
   // printf("**(%d,%d) sum=%d op=%d col=%d\n",x,y,sum,op,col);
    if(x==n&&y==n){
        ans=min(ans,sum);
     //   printf("________sum=%d\n",sum);
        return ;
    }
    for(int i=;i<;i++){
        int dx=x+dir[i][];
        int dy=y+dir[i][];
        if(dx<||dy<||dx>n||dy>n)
            continue;
        if(sum>=dp[dx][dy])//进行优化，dp[][]记忆之前达到该点的最小花费！
            continue ;
        if(G[dx][dy]>=){
            if(col==G[dx][dy]){//代价为零，同种颜色！
                dp[dx][dy]=sum;
                dfs(dx,dy,sum,,col);
            }
            else{         //代价为1，异种颜色，可以非一次！
                dp[dx][dy]=sum+;
                dfs(dx,dy,sum+,,!col);
            }
        }
        else{
            if(op==&&dp[dx][dy]>sum+ ){   //上面有条件：dp[dx][dy]>sum
                dp[dx][dy]=sum+;
                dfs(dx,dy,sum+,,col);//op改为1表示跳到空格上了，下一步要小心！
            }
 
        }
 
    }
}
 
int main(){
 
  // freopen("checkerboard.in","r",stdin);
  // freopen("checkerboard.out","w",stdout);
    int x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(G,-,sizeof(G));
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        G[x][y]=z;//0红色，1黄色
    }
    memset(vis,,sizeof(vis));
 
    ans=inf;
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[][]=;
    dfs(,,,,G[][]);//省时需要记忆化搜索！！
 
    if(ans==inf){
        printf("-1\n");
    }
    else{
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

(点开有注释呦~~)