【山东省选2008】郁闷的小J 平衡树Treap

小J是国家图书馆的一位图书管理员，他的工作是管理一个巨大的书架。虽然他很能吃苦耐劳，但是由于这个书架十分巨大，所以他的工作效率总是很低，以致他面临着被解雇的危险，这也正是他所郁闷的。具体说来，书架由N个书位组成，编号从1到N。每个书位放着一本书，每本书有一个特定的编码。

 小J的工作有两类：

1.      图书馆经常购置新书，而书架任意时刻都是满的，所以只得将某位置的书拿掉并换成新购的书。

2.      小J需要回答顾客的查询，顾客会询问某一段连续的书位中某一特定编码的书有多少本。

例如，共5个书位，开始时书位上的书编码为1，2，3，4，5

一位顾客询问书位1到书位3中编码为“2”的书共多少本，得到的回答为：1

一位顾客询问书位1到书位3中编码为“1”的书共多少本，得到的回答为：1

此时，图书馆购进一本编码为“1”的书，并将它放到2号书位。

一位顾客询问书位1到书位3中编码为“2”的书共多少本，得到的回答为：0

一位顾客询问书位1到书位3中编码为“1”的书共多少本，得到的回答为：2

……

 

       你的任务是写一个程序来回答每个顾客的询问。

输入

第一行两个整数N，M，表示一共N个书位，M个操作。

接下来一行共N个整数数A1,A2…AN，Ai表示开始时位置i上的书的编码。

接下来M行，每行表示一次操作，每行开头一个字符

若字符为‘C’，表示图书馆购进新书，后接两个整数A(1<=A<=N)，P，表示这本书被放在位置A上，以及这本书的编码为P。

若字符为‘Q’，表示一个顾客的查询，后接三个整数A，B，K(1<=A<=B<=N)，表示查询从第A书位到第Ｂ书位（包含Ａ和Ｂ）中编码为Ｋ的书共多少本。

输出

对每一个顾客的查询，输出一个整数，表示顾客所要查询的结果。

样例输入

5 5 1 2 3 4 5 Q 1 3 2 Q 1 3 1 C 2 1 Q 1 3 2 Q 1 3 1

样例输出

1 1 0 2

提示

对于40%的数据，1<=N,M<=5000

对于100%的数据，1<=N,M<=100000

对于100%的数据，所有出现的书的编码为不大于2147483647的正数。

 

 

题解：

本弱用的平衡树Treap做法，开始想的维护一个书的编号和所在书柜的平衡树，然后查找时，先在平衡树找到该编号书所在区域，然后爆搜判断是否满足l<=id<=r，ans++。

但发现如果平衡树中相同的编号的书太多就会卡成O（n^2），只拿了82分；

以下是暴力代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct node
 {
     int x,lev,id;
     node *child[];
 }a[N*];
 node *pos,*root;
 void newnode(node *&r,int key,int ids)
 {
     r=pos++;
     r->child[]=r->child[]=NULL;
     r->x=key;
     r->id=ids;
     r->lev=rand();
 }
 
 int n;
 int gi()
 {
     int str=;char ch=getchar();
     while(ch>'' || ch<'')ch=getchar();
     while(ch>='' && ch<='')str=str*+ch-'',ch=getchar();
     return str;
 }
 int b[N];
 
 void rotate(node *&r,bool t)//0左旋 1右旋
 {
     node *y=r->child[!t];
     r->child[!t]=y->child[t];
     y->child[t]=r;
     r=y;
 }
 void insert(node *&r,int key,int ids)
 {
     if(r==NULL){newnode(r,key,ids);return ;}
     bool t=key>r->x;
     insert(r->child[t],key,ids);
     if(r->child[t]->lev<r->lev)rotate(r,!t);
 }
 
 void Delet(node *&r,int key,int ids)
 {
     if(r==NULL)return ;
     if(r->x==key && r->id==ids)
     {
         if(r->child[] && r->child[])
         {
             bool t=r->child[]->lev<r->child[]->lev;
             rotate(r,t);
             Delet(r->child[t],key,ids);
          }
          else
          {
              if(r->child[])r=r->child[];
              else r=r->child[];
          }
      }
     else
     {
         if(r->x!=key)Delet(r->child[key>r->x],key,ids);
         else {
                 if(r->child[])Delet(r->child[],key,ids);
                 if(r->child[])Delet(r->child[],key,ids);
         }
     }
 }
 
 int find(node *&r,int ls,int rs,int key)
 {
     if(r==NULL)return ;
     int sum=;
     if(r->x==key && r->id>=ls && r->id<=rs)sum++;
     if(r->x!=key)sum+=find(r->child[r->x<key],ls,rs,key);//先找到相同编号的书所在区域
     else {//然后爆搜
            if(r->child[])sum+=find(r->child[],ls,rs,key);
            if(r->child[])sum+=find(r->child[],ls,rs,key);
     }
     return sum;
 }
 
 void check(node *r)//检查的时候用
 {
     if(r==NULL)return ;
     printf("key=%d id=%d ",r->x,r->id);
     if(r->child[])printf("right=%d ",r->child[]->x);
     if(r->child[])printf("left=%d ",r->child[]->x);
     printf("\n");
     check(r->child[]);check(r->child[]);
 }
 int main()
 {
     int m;
     n=gi();m=gi();
     pos=a;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         b[i]=gi();
         insert(root,b[i],i);
     }
     char f;int x,y,z;
     while(m--)
     {
         f=getchar();
         while(f!='Q' && f!='C')f=getchar();
         if(f=='C')//修改时先删再添加。
         {
             x=gi();y=gi();
             Delet(root,b[x],x);
             b[x]=y;
             insert(root,y,x);
         }
         else if(f=='Q')
         {
             x=gi();y=gi();z=gi();
             printf("%d\n",find(root,x,y,z));
         }
     }
     return ;
 }

然后是正解：离散化+Treap

设询问中C出现的次数为K，只需维护（K+N）个平衡树，用一个*root[N+K]来保存根节点即可实现。

注意是每一种书对应一颗平衡树，平衡树里保存的是在原数组出现的位置（即书柜号）。

然后Q L R X的话，先找到X对应的平衡树，再寻找编号在L和R之间的节点个数即可（可以用小于等于R的个数-小于L的个数）。

C X Y 设读入的数组为a[N]，先在a[x]对应的树中删除编号为x的节点，再在Y对应的树中加入编号为X的节点。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct node
 {
     int x,lev,size;
     node *child[];
 }a[N*];
 struct Ques
 {
     int flag,x,y,z;
 }q[N];
 int qm=;
 node *pos,*root[N];
 int s[N*];
 void newnode(node *&r,int key)
 {
     r=pos++;
     r->child[]=r->child[]=NULL;
     r->x=key;
     r->size=;
     r->lev=rand();
 }
 void updata(node *&r)
 {
     if(r)
     r->size=(r->child[]?r->child[]->size:)+(r->child[]?r->child[]->size:)+;
 }
 int n;
 int gi()
 {
     int str=;char ch=getchar();
     while(ch>'' || ch<'')ch=getchar();
     while(ch>='' && ch<='')str=str*+ch-'',ch=getchar();
     return str;
 }
 int b[N];
 
 void rotate(node *&r,bool t)//0左旋 1右旋
 {
     node *y=r->child[!t];
     r->child[!t]=y->child[t];
     y->child[t]=r;
     updata(r);
     r=y;
     updata(r);
 }
 void insert(node *&r,int key)
 {
     if(r==NULL){newnode(r,key);return ;}
     bool t=key>r->x;
     insert(r->child[t],key);
     if(r->child[t]->lev<r->lev)rotate(r,!t);
     updata(r);
 }
 
 void Delet(node *&r,int key)
 {
     if(r==NULL)return ;
     if(r->x==key)
     {
         if(r->child[] && r->child[])
         {
             bool t=r->child[]->lev<r->child[]->lev;
             rotate(r,t);
             Delet(r->child[t],key);
          }
          else
          {
              if(r->child[])r=r->child[];
              else r=r->child[];
          }
      }
     else Delet(r->child[key>r->x],key);
     updata(r);
 }
 
 int find(node *&r,int key)
 {
     if(r==NULL)return ;
     int sum=;
     if(r->x<=key){
         if(r->child[])sum+=r->child[]->size;
         sum++;
     }
     sum+=find(r->child[key>=r->x],key);
     return sum;
 }
 
 int py[N*],bel[N];
 int ny=;
 int midit(int x)//二分离散化以后该书对应的新编号
 {
     int mid,l=,r=ny,ans;
     while(l<=r)
     {
         mid=(l+r)>>;
         if(py[mid]<=x)ans=mid,l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     return ans;
 }
 
 void check(node *r)//检查时用的，可以忽略
 {
     if(r==NULL)return ;
     printf("key=%d size=%d ",r->x,r->size);
     if(r->child[])printf("right=%d ",r->child[]->x);
     if(r->child[])printf("left=%d ",r->child[]->x);
     printf("\n");
     check(r->child[]);check(r->child[]);
 }
 
 int main()
 {
     int m;
     n=gi();m=gi();
     pos=a;
     for(int i=;i<=n;i++)s[i]=b[i]=gi();
     char f;int num=n;
     for(int i=;i<=m;i++)//现将数据全部读入，再编号 离散化。
     {
         f=getchar();
         while(f!='Q' && f!='C')f=getchar();
         if(f=='C')
         {
             q[i].x=gi();q[i].y=gi();
             s[++num]=q[i].y;
         }
         if(f=='Q')
         {
             q[i].x=gi();q[i].y=gi();q[i].z=gi();
             q[i].flag=;
         }
     }
     sort(s+,s+num+); //从小到大排序，方便编号
     for(int i=;i<=num;i++)if(s[i]!=s[i+])py[++ny]=s[i];//去重 该操作之后原数组对应的新编号就是py数组的下标。
     int tmp;
     for(int i=;i<=n;i++){
         tmp=midit(b[i]);
         bel[i]=tmp;//Bel为在书柜i位置的书对应的平衡树root[]中的下标。
         insert(root[tmp],i);
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(!q[i].flag)
         {
             tmp=midit(q[i].y);
             Delet(root[bel[q[i].x]],q[i].x);
             bel[q[i].x]=tmp;
             insert(root[tmp],q[i].x);
         }
         else
         {
             tmp=midit(q[i].z);
             printf("%d\n",find(root[tmp],q[i].y)-find(root[tmp],q[i].x-));
         }
     }
     return ;
 }