POJ 3280 Cheapest Palindrome ( 区间DP && 经典模型 )
题意 : 给出一个由 n 中字母组成的长度为 m 的串,给出 n 种字母添加和删除花费的代价,求让给出的串变成回文串的代价。
分析 :
原始模型 ==> 题意和本题差不多,有添和删但是并无代价之分,要求最少操作几次才能是其变成回文串
① 其实细想之后就会发现如果没有代价之分的话删除和增添其实是一样的,那么除了原串原本拥有的最长回文串不用进行考虑处理,其他都需要进行删除或者增添来使得原串变成回文串,所以只要对原串 S 和其反向串 S' 找出两者的最长公共子串长度 L 再用总长减去 L 即可
② 也可以用 区间DP 思想进行求解
定义 dp[ i ][ j ] 为区间 [ i, j ] 的最少操作次数,初始化 dp[ i ][ i ] = 0
如果 str[ i ] == str[ j ],则当前区间 [ i, j ] 的数字可从区间 [ i+1, j-1 ] 转移而来,即 dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
如果 str[ i ] ! = str[ j ],现只考虑删除操作那么必定要删除左右边界的一个故 dp[i][j] = min( dp[i+1][j], dp[i][j-1] ) + 1
现在看回这题,这题对具体的添加和删除操作都附上了相应的权值,其实只要对上述解法②稍加修改即可
dp[ i ][ j ] 和上面的定义一样,初始化 dp[ i ][ i ] = 0
如果 str[ i ] == str[ j ], 依旧是 dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
如果 str[ i ] ! = str[ j ]
此时还是从 dp[i+1][j] 和 dp[i][j-1] 转移到 dp[i][j]
由于有增删区别存在,自然想到取最小,可得下面的转移方程
dp[i][j] = min( dp[i+1][j]+min( delete or add str[i] ) , dp[i][j-1]+min( delete or add str[j] ) )
具体编程的时候枚举区间长度为 dp 的阶段、然后再枚举当前长度下的每一个子串
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ], DEL[]; char str[maxn]; int main(void) { int N, M; while(~scanf("%d %d %s", &N, &M, str)){ memset(ADD, , sizeof(ADD)); memset(DEL, , sizeof(DEL)); char ch; while(N--){ scanf(" %c", &ch); scanf("%d %d", &ADD[ch-'a'], &DEL[ch-'a']); //printf("%c %d %d\n", ch, ADD[ch-'a'], DEL[ch-'a']); } ; i<=M; i++) dp[i][i] = ; ; i<M; i++) ; j+i<M; j++) ][j+i-]; else{ ][j+i] + min(ADD[str[j]-'a'], DEL[str[j]-'a']); ] + min(ADD[str[j+i]-'a'], DEL[str[j+i]-'a']); dp[j][j+i] = min(temp1, temp2); } printf(][M-]); } ; }
为什么这样的转移是对的?貌似还是太抽象,下面用样例来跑一下这个 DP
N = 3、M = 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
根据程序有以下结果
长度 == 1
dp[0][1] => a != b => 添 b 代价较小 => dp[0][1] = 350 意义为 "bab" ( 添b了)
dp[1][2] => b != c => 添 c => dp[1][2] = 200 表示 "cbc"
dp[2][3] => c != b => 添 c => dp[2][3] = 200 表示 "cbc"
长度 == 2
dp[0][2] => a != c => 添 c => dp[0][1] + 200 = 550 表示 "cbabc" ( 注意 dp[0][1] 已经变了 )
dp[1][3] => b == b => dp[2][2] = 0 表示 "bcb"
长度 == 3
dp[0][3] => a != b => 添 b => dp[0][2] + 350 = 900 表示 "bcbabcb"
上述的 添xx 其实是经过了四个值的比较,看程序就知道。
比如最后的 dp[0][3] 实际是比添 a 更加优,如果添 a 的话那么就变成 dp[1][3] + 1000 = 1000 意义是 "abcba"
POJ 3280 Cheapest Palindrome ( 区间DP && 经典模型 )的更多相关文章
- POJ 3280 Cheapest Palindrome (区间DP) 经典
<题目链接> 题目大意: 一个由小写字母组成的字符串,给出字符的种类,以及字符串的长度,再给出添加每个字符和删除每个字符的代价,问你要使这个字符串变成回文串的最小代价. 解题分析: 一道区 ...
- POJ 3280 - Cheapest Palindrome - [区间DP]
题目链接:http://poj.org/problem?id=3280 Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Description Keeping trac ...
- POJ 3280 Cheapest Palindrome(DP 回文变形)
题目链接:http://poj.org/problem?id=3280 题目大意:给定一个字符串,可以删除增加,每个操作都有代价,求出将字符串转换成回文串的最小代价 Sample Input 3 4 ...
- (中等) POJ 3280 Cheapest Palindrome,DP。
Description Keeping track of all the cows can be a tricky task so Farmer John has installed a system ...
- POJ 3280 Cheapest Palindrome【DP】
题意:对一个字符串进行插入删除等操作使其变成一个回文串,但是对于每个字符的操作消耗是不同的.求最小消耗. 思路: 我们定义dp [ i ] [ j ] 为区间 i 到 j 变成回文的最小代价.那么对于 ...
- POJ 3280 Cheapest Palindrome(DP)
题目链接 题意 :给你一个字符串,让你删除或添加某些字母让这个字符串变成回文串,删除或添加某个字母要付出相应的代价,问你变成回文所需要的最小的代价是多少. 思路 :DP[i][j]代表的是 i 到 j ...
- POJ 3280 Cheapest Palindrome 简单DP
观察题目我们可以知道,实际上对于一个字母,你在串中删除或者添加本质上一样的,因为既然你添加是为了让其对称,说明有一个孤立的字母没有配对的,也就可以删掉,也能满足对称. 故两种操作看成一种,只需要保留花 ...
- POJ 3280 Cheapest Palindrome (DP)
Description Keeping track of all the cows can be a tricky task so Farmer John has installed a sys ...
- POJ 3280 Cheapest Palindrome(区间DP求改成回文串的最小花费)
题目链接:http://poj.org/problem?id=3280 题目大意:给你一个字符串,你可以删除或者增加任意字符,对应有相应的花费,让你通过这些操作使得字符串变为回文串,求最小花费.解题思 ...
随机推荐
- 安卓和IOS抓包工具
安卓手机抓包软件:Packet Capture,抓包精灵…… 1.Packet Capture又名无root抓包(一款依托安卓系统自身VPN来达到免Root抓取数据包的应用程序) 功能特点: 捕获网络 ...
- ActiveMQ学习教程/1.简要介绍与安装
ActiveMQ学习教程(一)——简要介绍与安装 一.名词: 1.JMS:即Java消息服务(Java Message Service)应用程序接口,是一个Java平台中关于面向消息中间件(MOM)的 ...
- Git 创建分支并合并主分支
首先,我们创建dev分支,然后切换到dev分支: $ git checkout -b dev(等价于 $ git branch dev $ git checkout dev ) Switched to ...
- 深入理解java:1.1. 类加载器
从java的动态性到类加载机制 我们知道,Java是一种动态语言. 那么怎样理解这个“动态”呢? 或者说一门语言具备了什么特性,才能称之为动态语言呢? 对于java,我是这样理解的. 我们都知道J ...
- 刘铁猛-深入浅出WPF-系列资源汇总
首先奉上原作者刘铁猛博客地址:http://www.cnblogs.com/prism/ 作者讲的很不错,没有之一,另外作者出了一本书,希望大家支持. 送上全套高清晰视频教程(我注册了3个51cto的 ...
- uwsgi + nginx 部署python项目(一)
uWSGI uWSGI是一个Web服务器,它实现了WSGI协议.uwsgi.http等协议.Nginx中HttpUwsgiModule的作用是与uWSGI服务器进行交换. 要注意 WSGI / uws ...
- HTTP请求状态码为400时的原因
2019-11-30 出现这个请求无效说明请求没有进入后台服务器里 原因: (1)前端提交的字段名称或者字段类型和后台的实体类不一样 或者前端提交的参数跟后台需要的参数个数不一致,导致无法封装 (2) ...
- 查看Dubbo服务-通过zk客户端
一.基本概念 https://www.cnblogs.com/huasky/p/8268568.html 二.下载与安装 1.进入要下载的版本的目录,选择.tar.gz文件下载 下载链接:http:/ ...
- P3958奶酪
这个题是2017noip提高组的真题,是一个深度搜索题,得分轨迹:10-80-100pts. 在三维空间里,存在可能连通的洞(半径r),问是否可以通过这些洞从底部到达顶部.一开始我联想到了01迷宫,以 ...
- numpy.random.randn()和numpy.random.rand()
1 numpy.random.rand() (1)numpy.random.rand(d0,d1,…,dn) rand函数根据给定维度生成[0,1)之间的数据,包含0,不包含1 dn表格每个维度 返回 ...