题目:Petya and Divisors
传送门:

http://codeforces.com/problemset/problem/111/B

http://codeforces.com/problemset/problem/112/D

分析:

  很容易想到读入x[i]、y[i],寻找x[i]的因数,判断一下是不是x[i-y[i]]、x[i-y[i]+1]...x[i-1]的某个数因数;但这样会超时;考虑以下两个优化:(1)寻找x[i]因数时循环范围只需要从j∈[0,sqrt(x[i])],但循环体内同时判断两个因数j、x[i]/j(注意当j*j==x[i]的情况);(2)把子问题“判断一下因数j是不是x[i-y[i]]、x[i-y[i]+1]...x[i-1]的某个因数”转变为问题“因数j最后一次位置出现在不在[i-y[i],i-1]”求解,并更新因数j最后一次位置。

代码:

#include<cstdio>
int n,last[];
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=,x,y,ans;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
ans=;
for(int j=;j*j<=x;++j)
if(x%j==){
if(last[j]<i-y)++ans;last[j]=i;
if(j*j==x)continue;
if(last[x/j]<i-y)++ans;last[x/j]=i;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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