HDU 3045 DP 斜率优化 Picnic Cows
题意:将n个数分成若干组,每组数字的个数不少于t个,要把每组的数字减小到这组最小值,求所有数字减少的最小值。
先将这n个数从小到大排个序,可以想到一组里面的数一定是排序后相邻的。
设d(i)表示前i个数分完组以后减少的最小值,考虑j~i为一组,则有状态转移方程
还是一样的处理方法,设k < j ≤ i - t,且j~i为一组的值比k~i为一组的值更优。
则有不等式:
化简,把i分离出来,整理成斜率的形式:
写到这里就应该很清楚地能够看出来X和Y的表达式了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = + ; int n, t; LL a[maxn], sum[maxn];
LL d[maxn]; int head, tail;
int Q[maxn]; LL inline Y(int x) { return d[x-] - sum[x-] + a[x] * (x - ); } LL inline DY(int p, int q) { return Y(q) - Y(p); } LL inline DX(int p, int q) { return a[q] - a[p]; } int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &t) == )
{
for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%I64d", a + i);
sort(a + , a + + n);
for(int i = ; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-] + a[i]; memset(d, , sizeof(d));
for(int i = t; i < * t && i <= n; i++) d[i] = sum[i] - a[] * i; head = tail = ;
Q[tail++] = ;
for(int i = t * ; i <= n; i++)
{
while(head + < tail && DY(Q[tail-], i-t+) * DX(Q[tail-], Q[tail-]) <= DY(Q[tail-], Q[tail-]) * DX(Q[tail-], i-t+)) tail--;
Q[tail++] = i - t + ;
while(head + < tail && DY(Q[head], Q[head+]) <= DX(Q[head], Q[head+]) * i) head++;
d[i] = d[Q[head]-] + sum[i] - sum[Q[head]-] - (i-Q[head]+) * a[Q[head]];
} printf("%I64d\n", d[n]);
} return ;
}
代码君
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