题目背景是以前用来对网页进行排名的Page Rank算法,是早期Google的革命性发明。

背后的原理是矩阵和图论。这个数学模型是由Google的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林发现的。

如果一个网页被很多网页链接那么它的排名就高,当然不同的网页应该用不同的权值加以区分,

一个网页的排名来自指向它的网页权值之和,这就带来一个问题,计算排名过程需要用到网页本身排名。

这个问题可以变成一个二维矩阵相差,一开始认为所有的网页的排名都是相同,然后迭代算出排名。

从理论上可以证明无论初始值如何选取,这种算法最后都会收敛于真实值。

还有一个实际问题,互联网网页是非常大的,这个矩阵需要稀疏化处理。

此题是简化版,给一个矩阵,Eij = 1表示i到j有个超链接,假设点击都是随机的,求S矩阵,S的j行和i列表示从i到j的概率。

迭代计算直到收敛为止。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cmath>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. const double eps = 1e-;
  6.  
  7. const int N = +;
  8.  
  9. double G[N][N];
  10.  
  11. const double alpha = 0.85;
  12. char buf[N][N];
  13.  
  14. bool ok(double *q1,double *q2,int n)
  15. {
  16. double s = ;
  17. for(int i = ; i < n; i++) s += fabs(q1[i]-q2[i]);
  18. return s < eps;
  19. }
  20. double q0[N];
  21. double q1[N];
  22. double q2[N];
  23.  
  24. int main()
  25. {
  26. // freopen("in.txt","r",stdin);
  27. int n;
  28. for(int i = ; i < N; i++) q0[i] = ;
  29. while(~scanf("%d",&n)){
  30. double beta = (-alpha)/n;
  31. for(int i = ; i < n; i++){
  32. scanf("%s",buf[i]);
  33. }
  34. for(int i = ; i < n; i++){
  35. int cnt = ;
  36. for(int j = ; j < n; j++)
  37. if(buf[i][j] == '') cnt++;
  38. for(int j = ; j < n; j++)
  39. if(buf[i][j] == ''){
  40. G[j][i] = (cnt?alpha/cnt:)+beta;
  41. }
  42. else G[j][i] = beta;
  43. }
  44.  
  45. memcpy(q1,q0,sizeof(double)*n);
  46. double *qCur = q1, *qNxt = q2;
  47. do{
  48. for(int i = ; i < n; i++){
  49. qNxt[i] = ;
  50. for(int j = ; j < n; j++){
  51. qNxt[i] += G[i][j]*qCur[j];
  52. }
  53. }
  54. std::swap(qCur,qNxt);
  55. }while(!ok(qCur,qNxt,n));
  56. for(int i = ,sz = n-; i < sz; i++)
  57. printf("%.2lf ",qCur[i]);
  58. printf("%.2lf\n",qCur[n-]);
  59. }
  60. return ;
  61. }

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