UOJ #205/BZOJ 4585 【APIO2016】Fireworks 可并堆+凸包优化Dp

4585: [Apio2016]烟火表演

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Description

烟花表演是最引人注目的节日活动之一。在表演中，所有的烟花必须同时爆炸。为了确保安

全，烟花被安置在远离开关的位置上，通过一些导火索与开关相连。导火索的连接方式形成

一棵树，烟花是树叶，如[图1]所示。火花从开关出发，沿导火索移动。每当火花抵达一个分

叉点时，它会扩散到与之相连的所有导火索，继续燃烧。导火索燃烧的速度是一个固定常

数。[图1]展示了六枚烟花{E1,E2...E6 }的连线布局，以及每根导火索的长度。图中还标

注了当在时刻从开关点燃火花时，每一发烟花的爆炸时间。

Hyunmin为烟花表演设计了导火索的连线布局。不幸的是，在他设计的布局中，烟花不一定

同时爆炸。我们希望修改一些导火索的长度，让所有烟花在同一时刻爆炸。例如，为了让[图

1]中的所有烟花在时刻 13爆炸，我们可以像[图2]中左边那样调整导火索长度。类似地，为

了让[图1]中的所有烟花在时刻 14爆炸，我们可以像[图2]中右边那样调整长度。

修改导火索长度的代价等于修改前后长度之差的绝对值。例如，将[图1]中布局修改为[图2]

左边布局的总代价为6 ，而将[图1]中布局修改为[图2]右边布局的总代价为 5.

导火索的长度可以被减为0 ，同时保持连通性不变。

给定一个导火索的连线布局，你需要编写一个程序，去调整导火索长度，让所有的烟花在同

一时刻爆炸，并使得代价最小。

Input

所有的输入均为正整数。令 N代表分叉点的数量， M代表烟花的数量。分叉点从1 到N 编

号，编号为1 的分叉点是开关。烟花从N+1 到 N+M编号。1<=N+M<=300,000

输入格式如下：

N M

P₂ C₂

P₃ C₃

...

P_n C_n

P_N+1 C_N+1

...

P_N+m C_N+M

其中Pi 满足 1<=Pi<i，代表和分叉点或烟花i 相连的分叉点。 Ci代表连接它们的导火索长

度( 1<=Ci<=10^9)。除开关外，每个分叉点和多于1 条导火索相连，而每发烟花恰好与 1条导

火索相连。

Output

输出调整导火索长度，让所有烟花同时爆炸，所需要的最小代价

Sample Input

4 6
1 5
2 5
2 8
3 3
3 2
3 3
2 9
4 4
4 3

Sample Output

这个题解很妙啊....

估计我扯不清....干脆就放个有点注释的代码吧。

#include<cstdio>

typedef long long ll;

const int len(),N();

int n,m,fa[len+]; ll sum,C[len+];

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}

template<class T>void read(T &x)

{

    x=;bool f=;char c=getchar();

    while((c<''||c>'')&&c!='-')c=getchar();if(c=='-')f=,c=getchar();

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    x=f?-x:x;

}

struct Leftist{ll val;int dis,nx[];}Lheap[N<<];int tot,root[N],son[N];

void swap(int &x,int &y){if(x==y)return;x^=y;y^=x;x^=y;}

int merge(int x,int y)

{

    if(!x||!y)return x|y;

    if(Lheap[x].val<Lheap[y].val)swap(x,y);

    Lheap[x].nx[]=merge(Lheap[x].nx[],y);

    if(Lheap[Lheap[x].nx[]].dis<Lheap[Lheap[x].nx[]].dis)swap(Lheap[x].nx[],Lheap[x].nx[]);

    Lheap[x].dis=Lheap[Lheap[x].nx[]].dis+;

    return x;

}

//int slope(int x){return son[x]-Lheap[root[x]].size+1;}//返回x所在堆顶元素的斜率,好像错了

void pop(int x)

{

    if(!x)return;

    root[x]=merge(Lheap[root[x]].nx[],Lheap[root[x]].nx[]);

}

void deal(int x,int y,int w)//处理x的儿子y，其边长w

{

    while(--son[y])pop(y);

//等价于：while(slope(y)>0&&Lheap[root[y]].size)pop(y);

//有son[y]个斜率大于等于0,最后一个等于0

    ll R=Lheap[root[y]].val;  pop(y);

    ll L=Lheap[root[y]].val;  pop(y);

    Lheap[++tot]=(Leftist){L+w,,,};

    root[y]=merge(root[y],tot);

    Lheap[++tot]=(Leftist){R+w,,,};

    root[y]=merge(root[y],tot);

    root[x]=merge(root[x],root[y]);

}

int main()

{

//    freopen("C.in","r",stdin);

    read(n),read(m);

    for(int i=;i<=n+m;i++)    read(fa[i]),read(C[i]),sum+=C[i];

//    fprintf(stderr,"1\n");

    for(int i=n+m;i>=;i--)

    {

        if(i>n)

        {

            Lheap[++tot]=(Leftist){C[i],,,};

            root[fa[i]]=merge(root[fa[i]],tot);

            Lheap[++tot]=(Leftist){C[i],,,};

            root[fa[i]]=merge(root[fa[i]],tot);//L=R

        }else deal(fa[i],i,C[i]);

        son[fa[i]]++;

//        fprintf(stderr,"%d \n",i);

    }

    while(son[]--)pop();//等于0没贡献

    int tp=;

    for(tp=;root[];tp++)

        C[tp]=Lheap[root[]].val,pop();

    for(int i=tp-;i>=;i--)//不好算初始斜率，但知道k(i+1)=k(i)+1,(C[i]-C[i+1])*k(i)+(C[i-1]-C[i])*k(i+1)....

    //C(tp)不算,C(tp)即最左边的拐点是按道理是0,但是因为上面是没有平移，只有相对间距，所以就忽略C(tp)。

        sum-=C[i];

    printf("%lld\n",sum);

    return ;

}