「LuoguP1725」琪露诺（dp 单调队列

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式：

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式：

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例#1： 复制

11

说明

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

题解

考虑暴力：设$f[i]$为踩第$i$个格子时的最大收益。

则转移：$f[i]=(max_{j=i-l}^{r} f[j])+a[i]$

考虑优化：$j$的取值区间随着$i$的增大而单调右移。

转化为滑动窗口问题，维护从大到小单调队列，每次取队首就好了。

 /*
  qwerta
 P1725 琪露诺 Accepted
 100
 代码 C++，0.73KB
 提交时间 2018-10-26 10:52:13
 耗时/内存 62ms, 3468KB
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int a[];
 int f[];
 int q[];
 int pos[];
 inline int read()
 {
     char ch=getchar();
     int x=;bool s=;
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')s=;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return s?x:-x;
 }
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int n=read(),l=read(),r=read();
     for(int i=;i<=n;++i)
       a[i]=read();
     int he=,ta=;
     int ans=;
     for(int i=;i<l;++i)
     f[i]=-;
     for(int i=l;i<=n;++i)
     {
         if(pos[he]<i-r)he++;
         while(q[ta]<=f[i-l]&&ta>=he)ta--;
         q[++ta]=f[i-l];
         pos[ta]=i-l;
         //
         f[i]=a[i]+q[he];
         if(i+r>n)
         ans=max(ans,f[i]);
         //cout<<i<<" "<<he<<" "<<ta<<" "<<pos[he]<<" "<<q[he]<<" "<<f[i]<<endl;
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }