浅谈\(splay\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9979592.html

浅谈\(fhq\)_\(treap\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9981274.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2329

我们定义左括号为\(1\)，右括号为\(-1\)。那么对于一个括号序列，变为合法的步数就是：

\((abs(lnm)+1)/2+(rmx+1)/2\)。\(lmn\)表示前缀最小值，\(rmx\)表示后缀最大值。

至于为什么，自己画一画就明白了。

然后记得\(cov\)标记会清空\(Invert\)标记，下传的时候先传\(cov\)再传\(Int\)。

时间复杂度：\(O((n+m)logn)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

\(splay\)版代码如下：

  1. #include <cstdio>
  2. #include <algorithm>
  3. using namespace std;
  5. const int maxn=1e5+5;
  7. int n,m;
  8. int a[maxn];
  9. char s[maxn],ch[10];
  11. int read() {
  12.     int x=0,f=1;char ch=getchar();
  13.     for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
  14.     for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
  15.     return x*f;
  16. }
  18. struct Splay {
  19.     int tot,root;
  20.     int cov[maxn];
  21.     bool rev[maxn],Int[maxn];
  22.     int son[maxn][2],fa[maxn];
  23.     int siz[maxn],val[maxn],sum[maxn];
  24.     int lmx[maxn],lmn[maxn],rmx[maxn],rmn[maxn];
  26.     void update(int u) {
  27.         siz[u]=siz[son[u][0]]+1+siz[son[u][1]];
  28.         sum[u]=sum[son[u][0]]+val[u]+sum[son[u][1]];
  29.         lmx[u]=max(lmx[son[u][0]],sum[son[u][0]]+val[u]+lmx[son[u][1]]);
  30.         lmn[u]=min(lmn[son[u][0]],sum[son[u][0]]+val[u]+lmn[son[u][1]]);
  31.         rmx[u]=max(rmx[son[u][1]],sum[son[u][1]]+val[u]+rmx[son[u][0]]);
  32.         rmn[u]=min(rmn[son[u][1]],sum[son[u][1]]+val[u]+rmn[son[u][0]]);
  33.     }
  35.     void build(int l,int r,int lst) {
  36.         if(r<l)return;
  37.         if(l==r) {
  38.             siz[l]=1,val[l]=sum[l]=a[l];
  39.             fa[l]=lst,son[lst][l>lst]=l;
  40.             lmx[l]=max(0,a[l]),lmn[l]=min(0,a[l]);
  41.             rmx[l]=max(0,a[l]),rmn[l]=min(0,a[l]);
  42.             return;
  43.         }
  44.         int mid=(l+r)>>1;
  45.         val[mid]=a[mid],fa[mid]=lst;
  46.         son[lst][mid>lst]=mid;
  47.         build(l,mid-1,mid),build(mid+1,r,mid);
  48.         update(mid);
  49.     }
  51.     void prepare() {
  52.         tot=n+2;build(1,n+2,0);root=(n+3)>>1;
  53.     }
  55.     void add_rev_tag(int p) {
  56.         if(!p)return;
  57.         rev[p]^=1,swap(son[p][0],son[p][1]);
  58.         swap(lmx[p],rmx[p]),swap(lmn[p],rmn[p]);
  59.     }
  61.     void add_cov_tag(int p,int v) {
  62.         if(!p)return;
  63.         val[p]=v,sum[p]=siz[p]*v,cov[p]=v,Int[p]=0;
  64.         if(v==1)lmx[p]=rmx[p]=siz[p],lmn[p]=rmn[p]=0;
  65.         else lmn[p]=rmn[p]=-siz[p],lmx[p]=rmx[p]=0;
  66.     }
  68.     void add_Int_tag(int p) {
  69.         if(!p)return;
  70.         Int[p]^=1,sum[p]=0-sum[p];
  71.         if(val[p]==1)val[p]=-1;else val[p]=1;
  72.         swap(lmx[p],lmn[p]),swap(rmx[p],rmn[p]);
  73.         lmx[p]*=-1,lmn[p]*=-1,rmx[p]*=-1,rmn[p]*=-1;
  74.     }
  76.     void push_down(int u) {
  77.         if(cov[u]) {
  78.             add_cov_tag(son[u][0],cov[u]);
  79.             add_cov_tag(son[u][1],cov[u]);
  80.             cov[u]=0;
  81.         }
  82.         if(Int[u]) {
  83.             add_Int_tag(son[u][0]);
  84.             add_Int_tag(son[u][1]);
  85.             Int[u]=0;
  86.         }
  87.         if(rev[u]) {
  88.             add_rev_tag(son[u][0]);
  89.             add_rev_tag(son[u][1]);
  90.             rev[u]=0;
  91.         }
  92.     }
  94.     int find(int u,int rk) {
  95.         push_down(u);
  96.         if(siz[son[u][0]]+1==rk)return u;
  97.         if(siz[son[u][0]]>=rk)return find(son[u][0],rk);
  98.         return find(son[u][1],rk-siz[son[u][0]]-1);
  99.     }
  101.     int t(int u) {
  102.         return son[fa[u]][1]==u;
  103.     }
  105.     void rotate(int u) {
  106.         int ret=t(u),f=fa[u],s=son[u][ret^1];
  107.         son[f][ret]=s;if(s)fa[s]=f;son[u][ret^1]=f;
  108.         fa[u]=fa[f];if(fa[f])son[fa[f]][t(f)]=u;
  109.         fa[f]=u,update(f),update(u);
  110.     }
  112.     void splay(int goal,int u) {
  113.         int tmp=fa[goal];
  114.         while(fa[u]!=tmp) {
  115.             if(fa[fa[u]]!=tmp) {
  116.                 if(t(fa[u])==t(u))rotate(fa[u]);
  117.                 else rotate(u);
  118.             }rotate(u);
  119.         }
  120.         if(!tmp)root=u;
  121.     }
  123.     void cover(int l,int r,int v) {
  124.         int u1=find(root,l-1),u2=find(root,r+1);
  125.         splay(root,u1),splay(son[u1][1],u2);
  126.         add_cov_tag(son[u2][0],v);
  127.         update(u2),update(u1);
  128.     }
  130.     void rever(int l,int r) {
  131.         int u1=find(root,l-1),u2=find(root,r+1);
  132.         splay(root,u1),splay(son[u1][1],u2);
  133.         add_rev_tag(son[u2][0]);
  134.         update(u2),update(u1);
  135.     }
  137.     void invert(int l,int r) {
  138.         int u1=find(root,l-1),u2=find(root,r+1);
  139.         splay(root,u1),splay(son[u1][1],u2);
  140.         add_Int_tag(son[u2][0]);
  141.         update(u2),update(u1);
  142.     }
  144.     int query(int l,int r) {
  145.         int u1=find(root,l-1),u2=find(root,r+1);
  146.         splay(root,u1),splay(son[u1][1],u2);
  147.         int u=son[u2][0],tmp=((0-lmn[u])+1)/2+(rmx[u]+1)/2;
  148.         return tmp;
  149.     }
  150. }T;
  152. int main() {
  153.     n=read(),m=read();
  154.     scanf("%s",s+2);
  155.     for(int i=2;i<=n+1;i++)
  156.         if(s[i]=='(')a[i]=1;
  157.         else a[i]=-1;
  158.     T.prepare();
  159.     for(int i=1;i<=m;i++) {
  160.         scanf("%s",s+1);
  161.         int l=read()+1,r=read()+1;
  162.         if(s[1]=='R') {
  163.             scanf("%s",ch+1);
  164.             if(ch[1]=='(')T.cover(l,r,1);
  165.             else T.cover(l,r,-1);
  166.         }
  167.         if(s[1]=='S')T.rever(l,r);
  168.         if(s[1]=='I')T.invert(l,r);
  169.         if(s[1]=='Q')printf("%d\n",T.query(l,r));
  170.     }
  171.     return 0;
  172. }

\(fhq\)_\(treap\)版代码如下：

  1. #include <ctime>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <algorithm>
  4. using namespace std;
  5. typedef pair<int,int> pii;
  7. const int maxn=1e5+5;
  9. int n,m;
  10. int a[maxn];
  11. char s[maxn],ch[5];
  13. int read() {
  14.     int x=0,f=1;char ch=getchar();
  15.     for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
  16.     for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
  17.     return x*f;
  18. }
  20. struct fhq_treap {
  21.     int tot,root;
  22.     int cov[maxn];
  23.     bool rev[maxn],Int[maxn];
  24.     int son[maxn][2],fix[maxn];
  25.     int siz[maxn],val[maxn],sum[maxn];
  26.     int lmx[maxn],lmn[maxn],rmx[maxn],rmn[maxn];
  28.     void update(int p) {
  29.         siz[p]=siz[son[p][0]]+1+siz[son[p][1]];
  30.         sum[p]=sum[son[p][0]]+val[p]+sum[son[p][1]];
  31.         lmx[p]=max(lmx[son[p][0]],sum[son[p][0]]+val[p]+lmx[son[p][1]]);
  32.         lmn[p]=min(lmn[son[p][0]],sum[son[p][0]]+val[p]+lmn[son[p][1]]);
  33.         rmx[p]=max(rmx[son[p][1]],sum[son[p][1]]+val[p]+rmx[son[p][0]]);
  34.         rmn[p]=min(rmn[son[p][1]],sum[son[p][1]]+val[p]+rmn[son[p][0]]);
  35.     }
  37.     void build(int l,int r,int lst) {
  38.         if(r<l)return;
  39.         if(l==r) {
  40.             siz[l]=1,fix[l]=rand();
  41.             son[lst][l>lst]=l;
  42.             val[l]=sum[l]=a[l];
  43.             lmx[l]=max(0,a[l]),lmn[l]=min(0,a[l]);
  44.             rmx[l]=max(0,a[l]),rmn[l]=min(0,a[l]);
  45.             return;
  46.         }
  47.         int mid=(l+r)>>1;
  48.         fix[mid]=rand(),val[mid]=a[mid];
  49.         son[lst][mid>lst]=mid;
  50.         build(l,mid-1,mid);build(mid+1,r,mid);
  51.         update(mid);
  52.     }
  54.     void prepare() {
  55.         tot=n;build(1,n,0);root=(n+1)>>1;
  56.     }
  58.     void add_cov_tag(int u,int v) {
  59.         if(!u)return;
  60.         val[u]=v,sum[u]=siz[u]*v,cov[u]=v,Int[u]=0;
  61.         if(v==1)lmx[u]=rmx[u]=siz[u],lmn[u]=rmn[u]=0;
  62.         else lmn[u]=rmn[u]=-siz[u],lmx[u]=rmx[u]=0;
  63.     }
  65.     void add_Int_tag(int u) {
  66.         if(!u)return;
  67.         Int[u]^=1,sum[u]=-sum[u];
  68.         if(val[u]==1)val[u]=-1;else val[u]=1;
  69.         swap(lmn[u],lmx[u]),swap(rmx[u],rmn[u]);
  70.         lmn[u]*=-1,lmx[u]*=-1,rmx[u]*=-1,rmn[u]*=-1;
  71.     }
  73.     void add_rev_tag(int u) {
  74.         if(!u)return;
  75.         rev[u]^=1,swap(son[u][0],son[u][1]);
  76.         swap(lmx[u],rmx[u]),swap(lmn[u],rmn[u]);
  77.     }
  79.     void push_down(int u) {
  80.         if(cov[u]) {
  81.             add_cov_tag(son[u][0],cov[u]);
  82.             add_cov_tag(son[u][1],cov[u]);
  83.             cov[u]=0;
  84.         }
  85.         if(Int[u]) {
  86.             add_Int_tag(son[u][0]);
  87.             add_Int_tag(son[u][1]);
  88.             Int[u]=0;
  89.         }
  90.         if(rev[u]) {
  91.             add_rev_tag(son[u][0]);
  92.             add_rev_tag(son[u][1]);
  93.             rev[u]=0;
  94.         }
  95.     }
  97.     pii split(int u,int rk) {
  98.         if(!rk)return make_pair(0,u);
  99.         if(rk==siz[u])return make_pair(u,0);
  100.         push_down(u);
  101.         if(siz[son[u][0]]>=rk) {
  102.             pii tmp=split(son[u][0],rk);
  103.             son[u][0]=tmp.second,update(u);
  104.             return make_pair(tmp.first,u);
  105.         }
  106.         else {
  107.             pii tmp=split(son[u][1],rk-siz[son[u][0]]-1);
  108.             son[u][1]=tmp.first,update(u);
  109.             return make_pair(u,tmp.second);
  110.         }
  111.     }
  113.     int merge(int a,int b) {
  114.         if(!a||!b)return a+b;
  115.         push_down(a),push_down(b);
  116.         if(fix[a]>fix[b])return son[a][1]=merge(son[a][1],b),update(a),a;
  117.         else return son[b][0]=merge(a,son[b][0]),update(b),b;
  118.     }
  120.     void cover(int l,int r,int v) {
  121.         pii tmp1=split(root,r);
  122.         pii tmp2=split(tmp1.first,l-1);
  123.         add_cov_tag(tmp2.second,v);
  124.         root=merge(merge(tmp2.first,tmp2.second),tmp1.second);
  125.     }
  127.     void rever(int l,int r) {
  128.         pii tmp1=split(root,r);
  129.         pii tmp2=split(tmp1.first,l-1);
  130.         add_rev_tag(tmp2.second);
  131.         root=merge(merge(tmp2.first,tmp2.second),tmp1.second);
  132.     }
  134.     void invert(int l,int r) {
  135.         pii tmp1=split(root,r);
  136.         pii tmp2=split(tmp1.first,l-1);
  137.         add_Int_tag(tmp2.second);
  138.         root=merge(merge(tmp2.first,tmp2.second),tmp1.second);
  139.     }
  141.     int query(int l,int r) {
  142.         pii tmp1=split(root,r);
  143.         pii tmp2=split(tmp1.first,l-1);
  144.         int u=tmp2.second,tmp=((0-lmn[u])+1)/2+(rmx[u]+1)/2;
  145.         root=merge(merge(tmp2.first,tmp2.second),tmp1.second);
  146.         return tmp;
  147.     }
  148. }T;
  150. int main() {
  151.     n=read(),m=read();
  152.     scanf("%s",s+1);
  153.     for(int i=1;i<=n;i++)
  154.         if(s[i]=='(')a[i]=1;
  155.         else a[i]=-1;
  156.     T.prepare();
  157.     for(int i=1;i<=m;i++) {
  158.         scanf("%s",s+1);
  159.         int l=read(),r=read();
  160.         if(s[1]=='R') {
  161.             scanf("%s",ch+1);
  162.             if(ch[1]=='(')T.cover(l,r,1);
  163.             else T.cover(l,r,-1);
  164.         }
  165.         if(s[1]=='S')T.rever(l,r);
  166.         if(s[1]=='I')T.invert(l,r);
  167.         if(s[1]=='Q')printf("%d\n",T.query(l,r));
  168.     }
  169.     return 0;
  170. }

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    把左括号看做$1$,右括号看做$-1$,于是查询操作等于查询一个区间左边右边最大(最小)子段和 支持区间翻转,反转,覆盖操作...注意如果有覆盖操作,之前的操作全部作废了...于是在下传标记的时候要最 ...

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  4. 2019.03.25 bzoj2329: [HNOI2011]括号修复（fhq_treap）

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    解题思路: Replace.Swap.Invert都可以使用Splay完美解决(只需要解决一下标记冲突就好了). 最后只需要统计左右括号冲突就好了. 相当于动态统计最大前缀合和最小后缀和. 因为支持翻 ...

  6. 【BZOJ2329/2209】[HNOI2011]括号修复/[Jsoi2011]括号序列 Splay

    [BZOJ2329/2209][HNOI2011]括号修复/[Jsoi2011]括号序列 题解:我们的Splay每个节点维护如下东西:左边有多少多余的右括号,右边有多少多余的左括号,同时为了反转操作, ...

  7. BZOJ 2329: [HNOI2011]括号修复( splay )

    把括号序列后一定是))))((((这种形式的..所以维护一个最大前缀和l, 最大后缀和r就可以了..答案就是(l+1)/2+(r+1)/2...用splay维护,O(NlogN). 其实还是挺好写的, ...

  8. ●BZOJ 2329 [HNOI2011]括号修复.cpp

    题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2329 题解: Splay 类似 BZOJ 2329 [HNOI2011]括号修复 只是多了一 ...

  9. 【BZOJ2329】括号修复（Splay）

    [BZOJ2329]括号修复(Splay) 题面 BZOJ 洛谷 题解 本来想着用线段树来写 但是有一个区间翻转 所以不能用线段树了,就只能用平衡树 然后直接\(Splay\)就好了 注意一下几个标记 ...

  10. 【bzoj2329】[HNOI2011]括号修复 Splay

    题目描述 题解 Splay 由于有区间反转操作,因此考虑Splay. 考虑答案:缩完括号序列后剩下的一定是 $a$ 个')'+ $b$ 个'(',容易发现答案等于 $\lceil\frac a2\rc ...

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