poj1821 Fence(单调队列优化dp)

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一排N个木板，M个工匠站在不同位置$S_i$，每个人可以粉刷覆盖他位置的、最长长度为$L_i$木板段，每刷一个有$P_i$报酬。同一木板只刷一次。求最大报酬。

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根据每个人的位置dp，设$f[i][j]$为第$i$个人刷前$j$个木板的最大报酬。$j<s[i]$表示不刷。

那就有

$f[i][j]=max\{f[i-1][k]+(j-k)*p[i]\}   $       $   (s[i]≤j<s[i]+L[i] , s[i]-L[i]≤k<j)$

然后对于每行，相当于j从前面$l[i]$块选。拆开来。

$f[i][j]=max\{f[i-1][k]-k*p[i]\}+j*p[i]  $       $   (s[i]≤j<s[i]+L[i] , s[i]-L[i]≤k<j)$

然后里面跟决策点k有关，在每行$s[i]$前面$l[i]$个位置把决策塞进一个$f[i-1][k]-k*p[i]$单调减，$k$单调增的单调队列里，然后每行取队头，及时排除、转移即可。

代码写繁了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,:;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,:;}
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=+;
 int f[][N],q[N];
 struct hinanawitenshi{
     int p,l,s;
 }a[];
 int n,m,tmp,l,r;
 inline char cmp(hinanawitenshi A,hinanawitenshi B){return A.s<B.s;}
 inline int F(int k,int i,int now){return f[now^][k]-k*a[i].p;}

 int main(){//freopen("tmp.in","r",stdin);freopen("tmp.out","w",stdout);
     read(n),read(m);
     for(register int i=;i<=m;++i)read(a[i].l),read(a[i].p),read(a[i].s);
     sort(a+,a+m+,cmp);
     for(register int i=,now=;i<=m;++i,now^=){
         tmp=;l=,r=;
         for(register int j=;j<a[i].s;++j)f[now][j]=f[now^][j];
         for(register int k=_max(a[i].s-a[i].l,);k<a[i].s;++k){
             while(l<=r&&F(k,i,now)>=F(q[r],i,now))--r;
             q[++r]=k;
         }
         for(register int j=a[i].s;j<=_min(a[i].s+a[i].l-,n);++j){
             while(l<=r&&q[l]<j-a[i].l)++l;
             f[now][j]=_max(f[now^][j],F(q[l],i,now^)+j*a[i].p);
             MAX(tmp,f[now][j]);
         }
         for(register int j=a[i].s+a[i].l;j<=n;++j)f[now][j]=_max(f[now^][j],tmp);//MISTAKE：之后的状态忘转移了。
     }
     printf("%d\n",f[m&][n]);
     return ;
 }