设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$

[Everyday Mathematics]20150225的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

  9. [Everyday Mathematics]20150223

    是否存在 $3\times 3$ 阶实方阵 $A$ 使得 $\tr A=0$ 且 $A^2+A^T=I$?

随机推荐

  1. Windows 下 玩转Node.JS

    vs一直是用的比较舒服的IDE,一直期望可以支持Node.JS.终于找到了一个工具 NTVS(Node.JS Tool For VS). 主页:https://nodejstools.codeplex ...

  2. CentOS 配置vncserver

    一.安装 以root用户运行以下命令来安装vncserver; yum install tigervnc-server 同样运行以下命令来安装vncviewer; yum install vnc 停止 ...

  3. JLINK V8 升级5.12E 在MDK5.20不变砖

    转载:只是用了新的固件,步骤跟原子提供的方法 是一模一样的.这边也把步骤写了上来. 使用 SAM-PROG 更新 JLINK 固件一 :安装软件 安装 Install AT91-ISP v1.13.e ...

  4. SQL Server ->> 生成Numbers辅助表

    if object_id('MyDB.dbo.Numbers') is not null drop table MyDB.dbo.Numbers go use [MyDB] go create tab ...

  5. Echarts - js-20160611

    <%@ page language="java" contentType="text/html; charset=UTF-8" pageEncoding= ...

  6. css 射线实现方法

    一个斜的四边形 .top_ad_out::before { content: ''; position: absolute; z-index: -1; width: 336px; height: 25 ...

  7. 乙醇脱氢酶力场文件的处理（含ZN，NAD，乙醇）

    很多蛋白质在行驶生物催化反应(如ATP水解,氨基酸的乙酰化,CoA的去乙酰化,甲基化等等)都需要金属离子(Mg,Zn,Ca等等)的参与,换句话说,金属离子对蛋白功能是必须的.模拟金属酶体系,现在也是分 ...

  8. Seajs demo

    index.html <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset=&quo ...

  9. 在win8中如何实现下拉刷新的功能

      现在我以listview为例来讲述下拉刷新的功能! 在xaml中设置listview一定要设置一个这样的属性,IsSwipeEnabled=false,然后再listview控件的前面要布局下拉刷 ...

  10. 无锁编程(一) - Double-checked Locking

      Double-checked Locking,严格意义上来讲不属于无锁范畴,无论什么时候当临界区中的代码仅仅需要加锁一次,同时当其获取锁的时候必须是线程安全的,此时就可以利用 Double-che ...