ZOJ 3591 Nim(Nim博弈)

题目意思是说有n堆石子,Alice只能从中选出连续的几堆来玩Nim博弈,现在问Alice想要获胜有多少种方法(即有多少种选择方式)。

方法是这样的,由于Nim博弈必胜的条件是所有数的抑或值不为0,证明见  点击  ,所以答案就转化为原序列有多少个区间的亦或值为0,用n*(n+1) / 2 减去这个值就可以了。

而求有多少个区间的亦或值为0,实际上就是求对于亦或值的前缀nim[i],满足nim[i] == nim[j] 的对数,这时只要对nim数组排序就可以算了

详见代码:

 #include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf (-((LL)1<<40))
#define lson k<<1, L, mid
#define rson k<<1|1, mid+1, R
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FOUT freopen("out.txt", "w", stdout)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++) template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b; } //typedef __int64 LL;
typedef long long LL;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
const double eps = 1e-;
//LL MOD = 987654321; int n, a[MAXN], x, s, w, T; int main()
{
while(~scanf("%d", &T)) while(T--) {
cin >> n >> s >> w;
LL ans = (LL)n * (n + ) / ;
int g = s;
rep (i, , n) {
x = g;
if( x == ) { x = g = w; }
if( g% == ) { g = (g/); }
else { g = (g/) ^ w; }
a[i] = a[i - ] ^ x;
if(a[i] == ) ans --;
}
sort(a + , a + n + );
int num = ;
rep (i, , n) {
if(a[i] == a[i - ]) {
ans -= num;
num++;
}
else num = ;
}
cout << ans << endl;
}
return ;
}

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