TCO 2015 1A Hard.Revmatching(Hall定理)

\(Description\)

给定一个\(n\)个点的二分图，每条边有边权。求一个边权最小的边集，使得删除该边集后不存在完备匹配。

\(n\leq20\)。

\(Solution\)

设点集为\(S\)，与\(S\)中的点相邻的点的并集为\(N(S)\)。

由Hall定理，若存在点集\(S\)满足\(|S|>|N(S)|\)，则该图不存在完备匹配。

因为\(n\)很小，直接枚举所有子集\(S\)并贪心删相邻点即可。

另外topcoder跑得快，直接写\(2^n\times n^2\)就好了。。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define pb push_back
using namespace std;

class Revmatching
{
public:
	int sum[23];
	int smallest(vector<string> A)
	{
		int n=A.size(),ans=2e9;
		for(int s=1,all=1<<n; s<all; ++s)
		{
			memset(sum,0,sizeof sum);
			for(int i=0; i<n; ++i)
				if(s>>i&1)
					for(int j=0; j<n; ++j)
						sum[j]+=A[i][j]-'0';
			std::sort(sum,sum+n);
			int res=0;
			for(int i=n-__builtin_popcount(s); ~i; --i)
				res+=sum[i];
			ans=std::min(ans,res);
		}
		return ans;
	}
};