CF449 (Div. 1简单题解)

A .Jzzhu and Chocolate

pro：现在给定一个大小为N*M的巧克力，让你横着或者竖着切K刀，都是切的整数大小，而且不能切在相同的地方，求最大化其中最小的块。 (N，M，K<1e9)

sol：如果横着切X刀，竖着切Y刀，那么最小的面积=(N/(X+1))*(M/(Y+1))；一看这个公式知道是整数分块了，相同的部分合并。 需要保证X<N，Y<M；

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int N,M,K;ll ans=-;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K); K+=;
    for(int i=,j;i<=min(K-,N);i=j+){
        j=N/(N/i);int p=j;if(p>=K) p=K-;
        if(K-p>M) continue;
        ans=max(ans,1LL*(N/i)*(M/(K-p)));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

B .Jzzhu and Cities

pro：给定N个城市, 1号是首都,M条双向带权公路,K条铁路，铁路直接连接首都和城市, 现在问最多可以删去多少铁路,使得首都到任意城市的最短路不变.

sol：求最短路，如果铁路比最短路长，显然可以删去； 如果等于最短路，而最短路来源不唯一，那么显然也可以删去。 统计的时候记得至少留一个入度为1的。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<ll,int>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const ll inf=1e18;
using namespace std;
const int maxn=;
int a[maxn],b[maxn],ind[maxn];ll dis[maxn],vis[maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],Len[maxn],cnt,N;
void add(int u,int v,int w)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; Len[cnt]=w;
}
void SPFA()
{
    rep(i,,N) dis[i]=inf;
    priority_queue<pii>q;
    q.push(pii(0LL,));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second; q.pop(); vis[u]=;
        for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
            int v=To[i];
            if(dis[v]==dis[u]+Len[i]) ind[v]++;
            else if(dis[v]>dis[u]+Len[i]){
                dis[v]=dis[u]+Len[i];
                ind[v]=;
                if(!vis[v]) q.push(pii(-dis[v],v)),vis[v]=;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int M,K,u,v,w,ans=;
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
    rep(i,,M){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w); add(v,u,w);
    }
    rep(i,,K){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        add(,a[i],b[i]);
    }
    SPFA();
    rep(i,,K){
        if(dis[a[i]]<b[i]) ans++;
        else if(dis[a[i]]==b[i]&&ind[a[i]]>){
            ans++; ind[a[i]]--;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

C .Jzzhu and Apples

pro：给定N，表示有数字1到N，如果不互质的两个数可以配对，现在问最多可以配对多少对。

sol：（我好菜啊，不会构造，没看题解不会做系列）。从小到大枚举大于2的素数p，把没有配对的 p的倍数抽出来，如果有num个，当num为偶数时，两两配对即可； 否则，其中一个不嫩配对，那么我们把2*p拿出来即可。 即是，这写被单出来的数字都有因子2，最后他们之间又可以配对。 这样可以保证最大化配对。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int vis[maxn],a[maxn],b[maxn],tot;
int p[maxn],cnt,N,q[maxn],num;
void getprime()
{
    for(int i=;i<=N;i++){
        if(!vis[i]) p[++cnt]=i;
        for(int j=;j<=cnt&&i*p[j]<=N;j++){
            vis[i*p[j]]=;
            if(!(i%p[j])) break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    if(N==||N==) return puts(""),;
    getprime();
    rep(i,,N) vis[i]=;
    vis[]=;
    rep(i,,cnt){
        num=; int pos=;
        for(int j=p[i];j<=N;j+=p[i])
          if(!vis[j]) q[++num]=j;
        if(num&) swap(q[],q[]),pos=;
        rep(j,pos,num){
            tot++; a[tot]=q[j]; b[tot]=q[++j];
            vis[a[tot]]=vis[b[tot]]=;
        }
    }
    num=; int pos=;
    for(int j=p[];j<=N;j+=p[])
       if(!vis[j]) q[++num]=j;
    if(num&) swap(q[],q[]),pos=;
    rep(j,pos,num){
        tot++; a[tot]=q[j]; b[tot]=q[++j];
        vis[a[tot]]=vis[b[tot]]=;
    }
    printf("%d\n",tot);
    rep(i,,tot) printf("%d %d\n",a[i],b[i]);
    return ;
}

D . Jzzhu and Numbers

pro：给定大小为N的数组a[]，问多少个非空子集的&=0；答案%1e9+7；

sol：容斥，用全集减去有公共部分的地方，如果x中有g(x)个1，而有f(x)个y满足 y&x=x；那么其贡献是(-1)^g(x)*(2^f(x)-1)；而后者可以用高维前缀和求超集。

注意!(j&(1<<i))的时候括号不要少了，这里失误几次了。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int t[maxn],num[maxn],pw[maxn],ans;
int main()
{
    int N,M=,x; scanf("%d",&N); pw[]=;
    rep(i,,M) t[i]=t[i>>]+(i&),pw[i]=pw[i-]*%Mod;
    rep(i,,N) scanf("%d",&x),num[x]++;
    rep(i,,)
     rep(j,,M) {
         if(!(j&(<<i))) (num[j]+=num[j|(<<i)])%=Mod;
    }
    rep(i,,M){
        if(t[i]&) ans=(ans-(pw[num[i]]-)+Mod)%Mod;
        else ans=(ans+(pw[num[i]]-))%Mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

E .Jzzhu and Squares

高斯消元+矩阵  不会，占位