xdoj--1077: (循环节长度)

1077: 循环节长度

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题目描述

数一有很多的有理数，然而有的是有限小数，如1/2=0.5，1/5=0.2，这些都很好写，但是对于无限循环小数，数一就发愁了，怎么写得完啊。于是数一就想让你告诉他这些有理数的循环节长度是多少。

输入

多组数据，每组数据是两个整数p,q(0<=p<10^9,0<q<=10^9)，表示一个有理数的分子与分母。

输出

若为有限小数，则输出0，若为无限循环小数，请输出循环节长度。

样例输入

1 2
1 3
2 10
2 7
5 6

样例输出

0 1 0 6 1

想法：

1 证明有理数a/b可以写成无限循环小数

1) 根据抽屉原理 存在10^m%b=10^n%b

对于任何b存在一个数c (b|c 且c可以写成10^i(10^j-1)的形式 ）

2）a/b=d/c [ d=a*c/b   则d是整数 ]=(d/10^i) * ( 1/(10^j-1) )

3)   x=  1/(10^j-1)  一定是有理小数并且循环节长度为j

方法

1  用bsgs 求解（10^j%b=1)

2 用数组实现hash

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int mod=;
 struct node {
     int k1,k2;
     int _next;
 };
 int hs[mod+];
 node hn[mod+]; int cnt;
 int gcd (int x,int y) {
     return !y?x:gcd(y,x%y);
 }
 void  _add (int x, int key) {
     int head=x%mod;
     hn[++cnt].k2=key; hn[cnt].k1=x;
     hn[cnt]._next=hs[head];
     hs[head]=cnt;
 }
 int _find (int x) {
     int head=x%mod;
     for (int i=hs[head];i!=-;i=hn[i]._next) {
         if (hn[i].k1==x)
             return hn[i].k2;
     }
     return -;
 }
 int bsgs (int k,int p) {
     cnt=; memset (hs,-,sizeof(hs));
     LL x=; int t=sqrt(p)+;
     for (int i=;i<t;i++) {
         _add (x,i);
         x=x*k%p;
     }
     LL y=;
     for (int i=;i<=t;i++) {
         y=y*x%p;  // 不使用long long 会溢出
         int ans=_find(y);
         if (ans>=)  return i*t-ans;
     }
 }
 int main ()
 {
     int a,b;
     while ( ~scanf ("%d %d",&a,&b) ) {
         int k=gcd (a,b); a/=k; b/=k;
         while (b%==) b/=;
         while (b%==) b/=;
         if (b==) printf("0\n");
         else      printf("%d\n",bsgs(,b) );
     }
     return ;
 }