matlab数组和矩阵

数组创建

要创建每行包含四个元素的数组，请使用逗号 (,) 或空格分隔各元素。

a = [1 2 3 4]

a = 1×4
 
     1     2     3     4

这种数组为行向量。

要创建包含多行的矩阵，请使用分号分隔各行。

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]

a = 3×3
 
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10

创建矩阵的另一种方法是使用 ones、zeros 或 rand 等函数。例如，创建一个由零组成的 5×1 列向量。

z = zeros(5,1)

z = 5×1
 
     0
     0
     0
     0
     0

矩阵和数组运算

MATLAB 允许您使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有值。

a + 10

ans = 3×3
 
    11    12    13
    14    15    16
    17    18    20

sin(a)

ans = 3×3
 
    0.8415    0.9093    0.1411
   -0.7568   -0.9589   -0.2794
    0.6570    0.9894   -0.5440

要转置矩阵，请使用单引号 (')：

a'

ans = 3×3
 
     1     4     7
     2     5     8
     3     6    10

您可以使用 * 运算符执行标准矩阵乘法，这将计算行与列之间的内积。例如，确认矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵：

p = a*inv(a)

p = 3×3
 
    1.0000         0   -0.0000
         0    1.0000         0
         0         0    1.0000

请注意，p 不是整数值矩阵。MATLAB 将数字存储为浮点值，算术运算可以区分实际值与其浮点表示之间的细微差别。使用 format 命令可以显示更多小数位数：

format long
p = a*inv(a)

p = 3×3
 
   1.000000000000000                   0  -0.000000000000000
                   0   1.000000000000000                   0
                   0                   0   0.999999999999998

使用以下命令将显示内容重置为更短格式

format short

format 仅影响数字显示，而不影响 MATLAB 对数字的计算或保存方式。

要执行元素级乘法（而非矩阵乘法），请使用 .* 运算符：

p = a.*a

p = 3×3
 
     1     4     9
    16    25    36
    49    64   100

乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如，计算 a 的各个元素的三次方：

a.^3

ans = 3×3
 
           1           8          27
          64         125         216
         343         512        1000

串联

串联是连接数组以便形成更大数组的过程。实际上，第一个数组是通过将其各个元素串联起来而构成的。成对的方括号 [] 即为串联运算符。

A = [a,a]

A = 3×6
 
     1     2     3     1     2     3
     4     5     6     4     5     6
     7     8    10     7     8    10

使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。每个数组必须具有相同的行数。同样，如果各数组具有相同的列数，则可以使用分号垂直串联。

A = [a; a]

A = 6×3
 
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10

复数

复数包含实部和虚部，虚数单位是 -1 的平方根。

sqrt(-1)

ans = 0.0000 + 1.0000i

要表示复数的虚部，请使用 i 或 j。

c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]

c = 2×2 complex
 
   3.0000 + 4.0000i   4.0000 + 3.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 +10.0000i
 
数组索引

以 4×4 幻方矩阵 A 为例：

A = magic(4)

A =
 
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

引用数组中的特定元素有两种方法。最常见的方法是指定行和列下标，例如

A(4,2)

ans =
 
    14

另一种方法不太常用，但有时非常有用，即使用单一下标按顺序向下遍历每一列：

A(8)

ans =
 
    14

使用单一下标引用数组中特定元素的方法称为线性索引。

如果尝试在赋值语句右侧引用数组外部元素，MATLAB 会引发错误。

test = A(4,5)

Index exceeds matrix dimensions.

不过，您可以在赋值语句左侧指定当前维外部的元素。数组大小会增大以便容纳新元素。

A(4,5) = 17

A =
 
    16     2     3    13     0
     5    11    10     8     0
     9     7     6    12     0
     4    14    15     1    17

要引用多个数组元素，请使用冒号运算符，这使您可以指定一个格式为 start:end 的范围。例如，列出 A 前三行及第二列中的元素：

A(1:3,2)

ans =
 
     2
    11
     7

单独的冒号（没有起始值或结束值）指定该维中的所有元素。例如，选择 A 第三行中的所有列：

A(3,:)

ans =
 
     9     7     6    12     0

此外，冒号运算符还允许您使用较通用的格式 start:step:end 创建等距向量值。

B = 0:10:100

B =
 
     0    10    20    30    40    50    60    70    80    90   100

如果省略中间的步骤（如 start:end 中），MATLAB 会使用默认步长值 1。