LeetCode: Recover Binary Search Tree 解题报告

Recover Binary Search Tree

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:

A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

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SOLUTION 1:

采用递归+全局变量完成：

空间复杂度是O(logn)

REF: http://huntfor.iteye.com/blog/2077665
这一篇讲得蛮清楚：
http://yucoding.blogspot.com/2013/03/leetcode-question-75-recover-binary.html

具体的思路，还是通过中序遍历，只不过，不需要存储每个节点，只需要存一个前驱即可。

例如1,4,3,2,5,6

1.当我们读到4的时候，发现是正序的，不做处理

2.但是遇到3时，发现逆序，将4存为第一个错误节点，3存为第二个错误节点

3.继续往后，发现3，2又是逆序了，那么将第2个错误节点更新为2

如果是这样的序列：1,4,3,5,6同上，得到逆序的两个节点为4和3。

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这里我们补充一下，为什么要替换第二个节点而不是第一个节点：
e.g. The correct BST is below:


The inorder traversal is :  1 3 4 6 7 8 10 13
14

Find the place which the order is wrong.
       
Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13
14

FIND:          
     
   8 6
       
Then we
find:     
   
   7 4
       
8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。
       
因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。
       
而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4
       
中也应该是小的数字4是前面交换过来的。

用反证法来证明：
       
假设：6是后面交换过来的
       
推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，
       
这样起码有3个错误的数字了
       
而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。
结论就是：我们需要交换的是：8， 4.

 public class RecoverTree {
     TreeNode pre = null;
     TreeNode first = null;
     TreeNode second = null;
 
     public void recoverTree(TreeNode root) {
         inOrder(root);
 
         // swap the value of first and second node.
         int tmp = first.val;
         first.val = second.val;
         second.val = tmp;
     }
 
     public void inOrder(TreeNode root) {
         if (root == null) {
             return;
         }
 
         // inorder traverse.
         inOrder(root.left);
 
         /*
         Find the place which the order is wrong.
         For example: 1 3 4 6 7 8 10 13 14
         Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14
         FIND:            ___
         Then we find:        ___
         8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。
         因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。
         而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4
         中也应该是小的数字4是前面交换过来的。
 
         用反证法来证明：
         假设：6是后面交换过来的
         推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，
         这样起码有3个错误的数字了
         而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。
         */
 
         // 判断 pre 是否已经设置
         if (pre != null && pre.val > root.val) {
             if (first == null) {
                 // 首次找到反序.
                 first = pre;
                 second = root;
             } else {
                 // 第二次找到反序，更新Second.
                 second = root;
             }
         }
 
         pre = root;
 
         // inorder traverse.
         inOrder(root.right);
     }

SOLUTION 2:

也可以采用非递归方法，不需要加全局变量，空间复杂度是O(logn)：

 public void recoverTree1(TreeNode root) {
         if (root == null) {
             return;
         }
 
         TreeNode node1 = null;
         TreeNode node2 = null;
 
         TreeNode pre = null; 
 
         Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
         TreeNode cur = root;
 
         while (true) {
             while (cur != null) {
                 s.push(cur);
                 cur = cur.left;
             }
 
             if (s.isEmpty()) {
                 break;
             }
 
             TreeNode node = s.pop();
 
             if (pre != null) {
                 // invalid order
                 if (pre.val > node.val) {
                     if (node1 == null) {
                         node1 = pre;
                         node2 = node;
                     } else {
                         node2 = node;
                     }
                 }
             }
 
             pre = node;
 
             cur = node.right;
         }
 
         int tmp = node1.val;
         node1.val = node2.val;
         node2.val = tmp;
 
         return;
     }

SOLUTION 3:

还有更厉害的作法，可以达到O(1)的空间复杂度。以后再补上。

ref: http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-recover-binary-search-tree.html

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